ESSAI D’ARITHMÉTIQUE MORALE. 
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c [a — b) 2 + cb {2 a — b) = (2 a — b)* sydx 
ou ¥ caa - — Sydx; mais comme nous l’avons vu ci-dessus, s y d x — b b ; 
donc - ¥ = bb ; ainsi le côté du carreau doit être à la longueur de la 
2 a— b 
baguette, à peu près comme : 1, c’est-à-dire pas tout à fait double. Si 
l’on jouait donc sur un damier avec une aiguille dont la longueur serait la 
moitié de la longueur du côté des carrés du damier, il y aurait de l’avan- 
tage à parier que l’aiguille croisera les joints. 
On trouvera par un calcul semblable, que si l’on joue avec une pièce de 
monnaie carrée, la somme des sorts sera au sort du joueur qui parie pour 
le joint , comme aa c : i a b b V' \ — b 3 — {Ab. A marque ici l’excès de 
la superficie du cercle circonscrit au carré, et b la demi-diagonale de ce 
carré. 
Ces exemples suffisent pour donner une idée des jeux que l’on peut ima- 
giner sur les rapports de l’étendue. L’on pourrait se proposer plusieurs 
autres questions de cette espèce, qui ne laisseraient pas d’être curieuses et 
même utiles : si l’on demandait, par exemple, combien l’on risque à passer 
une rivière sur une planche plus ou moins étroite; quelle doit être la peur 
que l’on doit avoir de la foudre ou de la chute d’une bombe, et nombre 
d’autres problèmes de conjecture, où l’on ne doit considérer que le rapport 
de l’étendue , et qui par conséquent appartiennent à la géométrie tout 
autant qu’à l’analyse. 
XXIV. — Dès les premiers pas qu’on fait en géométrie, on trouve l’in- 
fini, et dès les temps les plus reculés les géomètres l’ont entrevu; la qua- 
drature de la parabole et le traité de Numéro arenœ d’Archimède, prou- 
vent que ce grand homme avait des idées de l’infini , et même des idées 
telles qu’on les doit avoir; on a étendu ces idées, on les a maniées de 
différentes façons, enfin on a trouvé l’art d’y appliquer le calcul : mais le 
fond de la métaphysique de l’infini n’a point changé, et ce n’est que dans 
ces derniers temps que quelques géomètres nous ont donné sur l’infini des 
vues différentes de celles des anciens, et si éloignées de la nature des 
choses et de la vérité, qu’on l’a méconnue jusque dans les ouvrages de ces 
grands mathématiciens. De là sont venues toutes les oppositions, toutes les 
contradictions qu’on a fait souffrir au calcul infinitésimal ; de là sont venues 
les disputes entre les géomètres sur la façon de prendre ce calcul , et sur 
les principes dont il dérive ; on a été étonné des espèces de prodiges que ce 
calcul opérait, cet étonnement a été suivi de confusion; on a cru que l’in- 
fini produisait toutes ces merveilles; on s’est imaginé que la connaissance 
de cet infini avait été refusée à tous les siècles et réservée pour le nôtre ; 
