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ESSAI D’ ARITHMÉTIQUE MORALE. 
denaire, bien raisonnée, par les inflexions et les différents mouvements des 
doigts et des deux mains, échelle qui suffirait à tous les besoins dans la vie 
civile, et à toutes les indications nécessaires: cette arithmétique est même 
naturelle à l’homme, et il est probable qu’elle a été et qu’elle sera encore 
souvent en usage, parce qu’elle est fondée sur un rapport physique et inva- 
riable, qui durera autant que l’espèce humaine, et qu’elle est indépendante 
du temps et de la réflexion que les arts présupposent. 
Mais en prenant même notre échelle denaire dans la perfection que l’in- 
vention des caractères lui a procurée , il est évident que comme on compte 
jusqu’à neuf, après quoi on recommence en joignant le deuxième caractère 
au premier, et ensuite le second au second, puis le deuxième au troi- 
sième , etc., on pourrait, au lieu d’aller jusqu’à neuf, n’aller que jusqu’à 
huit, et de là recommencer, ou jusqu’à sept, ou jusqu’à quatre, ou même 
n’aller qu’à deux ; mais, par la même raison, il était libre d’aller au delà 
de dix avant que de recommencer, comme jusqu’à onze, jusqu’à douze, 
jusqu’à soixanle, jusqu’à cent, etc., et de là on voit clairement que plus 
les échelles sont longues, et moins les calculs tiennent de place; de sorte 
que dans l’échelle centenaire, où on emploierait cent différents caractères, 
il n'en faudrait qu’un, comme C , pour exprimer cent; dans l’échelle duo- 
denaire, où l’on se servirait de douze différents caractères, il en faudrait 
deux, savoir, 8, 4 ; dans l’échelle denaire, il en faut trois, savoir, 1, 0, 0; 
dans l’échelle quartenaire, où l’on n’emploierait que les quatre caractères 
0, 1, 2 et 3, il en faudrait quatre, savoir, 1,2, 1,0; dans l’échelle tri- 
naire cinq, savoir, 1, 0, 2, 0, 1; et enfin dans l’échelle binaire, sept, 
savoir, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0 pour exprimer cent. 
XXXII. — Mais de toutes ces échelles , quelle est la plus commode, quelle 
est celle qu’on aurait dù préférer? D’abord il est certain que la denaire est 
plus expéditive que toutes celles qui sont au-dessous, c’est-à-dire plus expé- 
ditive que les échelles qui ne s’élèveraient que jusqu’à neuf , ou jusqu’à 
huit ou sept, ou etc., puisque les nombres y occupent moins de place: 
toutes ces échelles inférieures tiennent donc plus ou moins du défaut d’une 
trop longue expression, défaut qui n’est d’ailleurs compensé par aucun 
avantage que celui de n’emplover que deux caractères 1 et 0 dans l’arith- 
métique binaire, trois caractères 2, 1 et 0 dans la trinaire, quatre caractère! 
3, 2, 1 et 0 dans l’échelle quartenaire, etc., ce qui, à le prendre dans le 
vrai , n’en est pas un, puisque la mémoire de l’homme en retient fort aisé- 
ment un plus grand nombre, comme dix ou douze, et plus encore s’il 
le faut. 
Il est aisé de conclure de là que tous les avantages que Leibnitz a sup- 
posés à l’arithmétique binaire se réduisent à expliquer son énigme chi- 
noise; car comment serait-il possible d’exprimer de grands nombres par 
