192 ESSAI D’ARITHMÉTIQUE MORALE. 
de notre échelle d’usage, ce serait vouloir mesurer à la lieue la longueur 
d’un appartement. 
Les astronomes, qui ont toujours été occupés de grands objets et qui ont 
eu de grandes distances à mesurer, ont pris soixante pour la racine de leur 
échelle d’arithmétique, et ils ont adopté les caractères de l’échelle ordi- 
naire pour coefficient : cette mesure expédie et arrive très-promptement à 
une grande précision; ils comptent par degrés, minutes, secondes, tierces, 
etc., c’est-à-dire par les puissances successives de soixante; les coefficients 
sont tous les Nombres plus petits que soixante ; mais comme celte échelle 
n’est en usage que dans certains cas, et qu’on ne s’en sert que pour des 
calculs simples, on a négligé d’exprimer chaque nombre par un seul carac- 
tère, ce qui cependant est essentiel pour conserver l’analogie avec les 
autres échelles et pour fixer la valeur des places. Dans cette arithmétique, 
les grands nombres occupent moins d’espace ; mais, outre l’incommodité 
des cinquante nouveaux caractères, les raisons que j’ai données ci-dessus 
doivent faire préférer, dans l’usage ordinaire, l’arithmétique de douze. 
Il serait même fort à souhaiter qu’on voulût substituer cette échelle à 
l'échelle denaire; mais à moins d’une refonte générale dans les sciences, il 
n’est guère permis d’espérer qu’on change jamais notre arithmétique, parce 
que toutes les grandes pièces de calcul , les tables des tangentes, des sinus, 
des logarithmes , les éphémérides, etc., sont faites sur cette échelle, et que 
l’habitude d’arithmétique, comme l’habitude de toutes les choses qui sont 
d’un usage universel et nécessaire, ne peut être réformée que par une loi 
qui abrogerait l’ancienne coutume, et contraindrait les peuples à se servir 
de la nouvelle méthode. 
Après tout, il serait fort aisé de ramener tous les calculs à cette échelle; 
et le changement des tables ne demanderait pas beaucoup de temps, car, 
en général, il n’est pas difficile de transporter un nombre d’une échelle 
d’arithmétique dans une autre, et de trouver son expression. Yoici la 
manière de faire cette opération : 
Tout nombre, dans une échelle donnée, peut être exprimé par une suite. 
a x n -\-bx n ~ [ + cx n ~ 2 + dx n ~ 3 + etc. 
x représente la racine de l’échelle arithmétique; n la plus haute puissance 
de cette racine, ou, ce qui est la même chose, le nombre des places moins 
1 ; a, b, c, d, sont les coefficients ou les signes de la quotité. Par exemple, 
1738 dans l’échelle denaire donnera 
a? = 10 ,w = 4 — 1=3, a = l, 6 = 7, c = 3, d = 8; 
en sorte que 
ax n + bx n ~ l + cx n ~‘ + dx n ~ 3 
