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ESSAI D’ARITHMÉTIQUE MORALE. 
1 . 10 3 + 7. 10 2 -f 3. 10' + 8 . 10° = 
1000 + 700 + 30 + 8 = 1738. 
L’expression de ce même nombre dans une outre échelle arithmétique, 
sera m ( x±) v + p (x±y) v ~ l + q[%±y) v ~* + r [x± y) v ~ 3 - 
y représente la différence de la racine de l’échelle proposée, et de la 
racine de l’échelle demandée; y est donc donnée aussi bien que a?. On déter- 
minerai, en faisant le nombre proposé a x " + bx n ~' + c x n ~- -\- d x n ~ 3 , e te., 
égal ( x + y ) v ou A = Z?”; car en passant aux logarithmes, on aura 
v = j— Pour déterminer les coefficients m,p, q, r, il n’y aura qu’à diviser 
le nombre proposé A par [x^ty) v , et faire m égal au quotient en nombres 
entiers ; ensuite diviser lereste par [x±y ) v ~ l , et faire p égal au quotient 
en nombres entiers; et de même diviser le reste par (a?±?/) !,_2 , et faire 
q égal au quotient en nombres entiers, et ainsi de suite jusqu’au dernier 
terme. 
Par exemple , si l’on demande l’expression dans l’échelle arithmétique 
quinaire du nombre 1738 de l’échelle denaire, 
a?= 10, y = — 5 ,A = 1738 , B= 5 ; 
donc , 
log. 1738 3. 2400498 , , .. 
v = — r- = r 7 0 - - ; A = 4 en nombres entiers. 
Je divise 1738 par 5 4 ou 625, le quotient en nombres entiers est 2 = m, 
ensuite je divise le reste 488 par 5 3 ou 125 , le quotient en nombres entiers 
est 3 — p;el de même je divise le reste 113 par 5 2 ou 25, le quotient en 
nombres entiers est 4 = q; et divisant encore le reste 13 par 5' , le quo- 
tient est 2 = r : et enfin divisant le dernier reste 3 par 5° = 1 , le quotient 
est 3 = s; ainsi l’expression du nombre 1738 de l’échelle denaire, sera 
23423 dans l’échelle arithmétique quinaire. 
Si l’on demande l’expression du même nombre 1738 de l’échelle denaire 
dans l'échelle arithmétique duodenaire; on aura 
x=\0,y = 2, A = 1738 , Z? = 12 ; 
donc 
log. 1738 
i°F 
3. 2400498 
1. 0791812 
3 en nombres entiers. 
Je divise 1738 par 12 3 ou 1728, le quotient en nombres entiers est 1 = m; 
ensuite je divise lereste 10 par 12 2 , le quotient en nombres entiers est 
0 = p , et de même je divise ce reste 10 par 12', le quotient en nombres 
entiers est 0 = q; et enfin je divise encore ce reste 10 par 12°, le quotient 
est 10 = r ; le nombre 1738 de l’échelle denaire sera donc 100K dans le- 
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