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ESSAI D’ARITHMÉTIQUE MORALE. 
chelle duodenaire, en supposant que le caractère K exprime le nombre 10. 
Si l’on veut avoir l’expression de ce nombre 1738 dans l’échelle arith- 
melique binaire, on aura y= — 8, Z? = 2 , v = — : = = 10 en 
nombres entiers; je divise 1738 par 2 10 ou 1024, le quotient en nombres 
entiers est 1 = m, puis je divise le reste 714 par 2 9 ou 512, le quotient 
est 1 = p; de même je divise le reste 202 par 2 8 ou 256, le quotient est 
0 = q; je divise encore ce reste 202 par 2 7 ou 128 , le quotient est 1 — r, 
de même le reste 74 divisé par 2 6 ou 64, donne 1 = s, et le reste 10 divisé 
par 2 3 ou 32, donne 0 = /, et ce même reste 10 divisé par 2 4 ou 16, donne 
encore 0 = u; mais ce même reste 10 divisé par 2 3 ou 8 , donne 1 = w , et 
le reste 2 divisé par 2 2 ou 4 , donne 0 = x; mais ce même reste 2 divisé 
par 2 1 , donne 1 = y, et le reste 0 divisé par 2° ou 1, donne 0 = z. Donc le 
nombre 1738 de l’échelle denaire,sera 11011001010 dans l’échelle binaire ; 
il en sera de même de toutes les autres échelles arithmétiques. 
L’on voit qu’au moyen de cette formule, on peut ramener aisément une 
échelle d’arithmétique quelconque à telle autre échelle qu’on voudra, et 
que, par conséquent, on pourrait ramener tous les calculs et comptes faits 
à l’échelle duodenaire : et, puisque cela est si facile, qu'il me soit permis 
d’ajouter encore un mot des avantages qui résulteraient de ce change- 
ment : le toisé, l’arpentage et tous les arts de mesure, où le pied, le pouce 
et la ligne sont employés, deviendraient bien plus faciles, parce que ces 
mesures se trouveraient dans l’ordre des puissances de douze, et , par con- 
séquent, feraient partie nécessaire de l’échelle, et partie qui sauterait aux 
yeux; tous les arts et métiers, où le tiers, le quart et le demi-tiers se pré- 
sentent souvent, trouveraient plus de facilité dans toutes leurs applica- 
tions; ce qu’on gagnerait en arithmétique se pourrait compter au centuple 
de profit pour les autres sciences et pour les arts. 
XXYI1I. — Nous avons vu qu’un nombre peut toujours, dans toutes les 
échelles d’arithmétique, être exprimé par les puissances successives d’un 
autre nombre, multipliées par des coefficients qui suffisent pour nous indi- 
quer le nombre cherché, quand par l’habitude on s’est familiarisé avec 
les puissances du nombre sous-entendu : cette manière, toute générale 
qu’elle est, ne laisse pas d’être arbitraire comme toutes les autres qu’on 
pourrait et qu’il serait même facile d’imaginer. 
Les jetons, par exemple , se réduisent à une échelle dont les puissances 
successives, au lieu de se placer de droite à gauche, comme dans l’arith- 
métique ordinaire, se mettent du bas en haut chacune dans une ligne, où 
il faut autant de jetons qu’il y a d’unités dans les coefficients : cet inconvé- 
nient de la quantité de jetons vient de ce qu’on n’emploie qu’une seule 
figure ou caractère, et c’est pour y remédier en partie qu’on abrège dans 
