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ESSAI D'ARITHMÉTIQUE MORALE. 
la même ligne en marquant les nombres 5, 50, 500, etc., par un seul jeton 
séparé des outres. Cette façon de compter est très-ancienne, et elle ne laisse 
pas d’être utile; les femmes et tant d’autres gens, qui ne savent ou ne 
veulent pas écrire, aiment à manier des jetons; ils plaisent par l’habitude, 
on s’en sert au jeu , c’en est assez pour les mettre en faveur. 
Il serait facile de rendre plus parfaite celte manière d’arithmétique; il 
faudrait se servir de jetons de différentes figures, de dix, neuf, ou mieux 
encore de douze figures, toutes de valeur différente; on pourrait alors cal- 
culer aussi promptement qu’avec la plume, et les plus grands nombres 
seraient exprimés comme dans l’arithmétique ordinaire, par un très-petit 
nombre de caractères. Dans l’Inde, les Brachmanes se servent de petites 
coquilles de différentes couleurs pour faire les calculs, même les plus diffi- 
ciles, tels que ceux des éclipses. 
On aura d’autres échelles et d’autres expressions par des lois différentes 
ou par d’autres suppositions: par exemple, on peut exprimer tous les 
nombres par un seul nombre élevé à une certaine puissance : cette sup- 
position sert de fondement à l’invention de toutes les échelles logarith- 
miques possibles, et donne les logarithmes ordinaires, en prenant 10 poul- 
ie nombre à élever, et en exprimant les puissances par les fractions déci- 
males, car 2 peut être exprimé par 10 l -££?££££, etc.; 3 par 10 » e * c -5 
et , en général , un nombre quelconque n, peut être exprimé par un autre 
nombre quelconque m , élevé à une certaine puissance x. L’application de 
celte combinaison, que nous devons à Niéper, est peut-être ce qui s’est fait 
de plus ingénieux et de plus utile en arithmétique: en effet, ces nombres 
logarithmiques donnent la mesure immédiate des rapports de tous les 
nombres, et sont proprement les exposants de ces rapports, car les puis- 
sances d’un nombre quelconque sont en progression géométrique; ainsi, 
le rapport arithmétique de deux nombres étant donné, on a toujours leur 
rapport géométrique par leurs logarithmes, ce qui réduit toutes les multi- 
plications et divisions à de simples additions et soustractions, et les extrac- 
tions de racines à de simples partitions. 
Mesures géométriques. 
XXIX. — L’étendue, c’est-à-dire l’extension de la matière étant sujette à 
la variation de grandeur, a été le premier objet des mesures géométriques. 
Les trois dimensions de celte extension ont exigé des mesures de trois 
espèces différentes, qui, sans pouvoir se comparer, ne laissent pas dans 
l’usage de se prêter à des rapports d’ordre et de correspondance. La ligne 
ne peut être mesurée que par la ligne; il en est de même de la surface et 
du solide, il faut une surface ou un solide pour les mesurer; cependant 
avec la ligne on peut souvent les mesurer tous trois par une correspon- 
