ESSAI D’ARITHMÉTIQUE MORALE. 197 
qui représente la surface s’y trouve, parce que la surface est représentée 
par une puissance entière, et la diagonale par la puissance rompue i de 2, 
laquelle n’existe point dans notre échelle. 
De la même manière qu’on mesure avec une ligne droite, prise arbitrai- 
rement pour l’uuité, une longueur droite, on peut aussi mesurer un 
assemblage de lignes droites, quelle que puisse être leur position entre 
elles: aussi la mesure des figures polygones n’a-l-elle d’autre difficulté que 
celle d’une répétition de mesures eu longueur, et d’une addition de leurs 
résultats; mais les courbes se refusent à cette forme, et notre unité de 
mesure, quelque petite qu’elle soit, est toujours trop grande pour pouvoir 
s’appliquer à quelques-unes de leurs parties; la nécessité d’une mesure 
infiniment petite s’est donc fait sentir, et a fait éclore la métaphysique des 
nouveaux calculs, sans lesquels, ou quelque chose d’équivalent, on aurait 
vainement tenté la mesure des lignes courbes. 
On avait déjà trouvé moyen de les contraindre, en les asservissant à une 
loi qui déterminait l’un de leurs principaux rapports; cette équation, 
l’échelle de leur marche, a fixé leur nature, et nous a permis de la consi- 
dérer : chaque courbe a la sienne toujours indépendante, et souvent incom- 
parable avec celle d’une autre; c’est l’espèce algébrique qui fait ici l’office 
du nombre; et l’existence des relations des courbes, ou plutôt des rapports 
de leur marche et de leur forme, ne se voit qu’à la faveur de cette mesure 
indéfinie, qu’on a su appliquer à tous leurs pas, et par conséquent à tous 
leurs points. 
On a donné le nom de courbes géométriques à celles dont on a su mesurer 
exactement la marche, mais lorsque l’expression ou l’échelle de cette 
marche s’est refusée à cette exactitude, les courbes se sont appelées 
courbes mécaniques, et on n’a pu leur donner une loi comme aux autres; 
car les équations aux courbes mécaniques, dans lesquelles on suppose une 
quantité qui ne peut être exprimée que par une suite infinie, comme un 
arc de cercle, d’ellipse, etc., égale à une quantité finie, ne sont pas des lois 
de rigueur, et ne contraignent ces courbes qu’autant que la supposition de 
pouvoir à chaque pas sommer la suite infinie se trouve près de la vérité. 
Les géomètres avaient donc trouvé l’art de représenter la forme des 
allures de la plupart des courbes, mais la difficulté d’exprimer la marche 
des courbes mécaniques, et l’impossibilité de les mesurer toutes subsistait 
encore en entier; et, en effet, paraissait-il possible de connaître celte 
mesure infiniment petite? devait-on espérer de pouvoir la manier et l’ap- 
pliquer? On a cependant surmonté ces obstacles, on a vaincu les impossi- 
bilités apparentes, on a reconnu que des parties, supposées infiniment 
plus petites, pouvaient et devaient avoir entre elles des rapports finis; on a 
banni de la métaphysique les idées d’un infini absolu, pour y substituer 
celles d un infini relatif plus traitable que l’autre, ou plutôt le seul que les 
