201 
ESSAI D’ARITHMÉTIQUE MORALE. 
s’évanouit, et il devient aussi facile à mesurer qu’un triangle. Mais ce n’est 
pas là ce qu’on demande, et il faut trouver la mesure du cercle dans l’es- 
prit de la définition. Considérons donc tous les termes de celte définition, 
et pour cela souvenons-nous que les géomètres appellent un point ce qui 
n’a aucune partie : première supposition qui influe beaucoup sur toutes les 
questions mathématiques, et qui étant combinée avec d’autres suppositions 
aussi peu fondées, ou plutôt de pures abstractions, ne peut manquer de 
produire des difficultés insurmontables à tous ceux qui s’éloigneront de 
l’esprit de ces premières définitions, ou qui ne sauront pas remonter de la 
question qu’on leur propose, à ces premières suppositions d’abstraction; 
en un mot, à tous ceux qui n’auront appris de la géométrie que l’usage des 
signes et des symboles, lesquels sont la langue et non pas l’esprit de la 
science. 
Mais suivons : le point est donc ce qui n’a aucune partie, la ligne est une 
longueur sans largeur. La ligne droite est celle dont tous les j oints sont posés 
également ; la ligne courbe, celle dont tous les points sont posés inégalement. 
La superficie plane est une quantité qui a de la longueur et de la largeur 
sans profondeur. Les extrémités d’une ligne sont des points; les extrémités 
des superficies sont des lignes; voilà les définitions ou plutôt les supposi- 
tions sur lesquelles roule toute la géométrie, et qu'il ne faut jamais perdre 
de vue, en tâchant dans chaque question de les appliquer dans le sens 
même qui leur convient, mais en même temps en ne leur donnant réelle- 
ment que leur vraie valeur, c’est-à-dire en les prenant pour des abstrac- 
tions et non pour des réalités. 
Cela posé, je dis qu’en entendant bien la définition que les géomètres 
donnent du cercle, on doit être en état de résoudre toutes les questions 
qui ont rapport au cercle, et entre autres la question de la possibilité ou 
de l’impossibilité de sa quadrature, en supposant qu’on sache mesurer un 
carré ou un triangle; or, pour mesurer un carré, on multiplie la longueur 
d’un des côtés, par la longueur de l’autre côté, et le produit est une lon- 
gueur qui, par un rapport sous-enlendu de l’unité linéaire à l’unité de 
surface, représente la superficie du carré. De même, pour mesurer un 
triangle, on multiplie sa hauteur par sa base, et on prend la moitié du pro- 
duit. Ainsi, pour mesurer un cercle, il faut de même multiplier la circon- 
férence par son demi-diamètre et en prendre la moitié. Voyons donc à 
quoi est égale cette circonférence. 
La première chose qui se présente, en réfléchissant sur la définition de 
la ligne courbe, c’est qu’elle ne peut jamais être mesurée par une ligne 
droite, puisque dans toute son étendue et dans tous les points elle est ligne 
courbe, et, par conséquent, d’un autre genre que la ligne droite; en sorte 
que, par la seule définition de la ligne bien entendue, on voit clairement 
que la ligne droite ne peut pas plus mesurer la ligne courbe, que celle-ci ne 
