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ESSAI D'ARITHMÉTIQUE MORALE. 
peut mesurer la ligne droite ; or, la quadrature du cercle dépend , comme 
nous venons de le faire voir, de la mesure exacte de la circonférence, par 
quelque partie du diamètre prise pour l’unité; mesure impossible, puisque 
le diamètre est une droite, et la circonférence une courbe : donc la quadra- 
ture du cercle est impossible. 
XXXII. — Pour mieux faire sentir la vérité de ce que je viens d'avancer, 
et pour prouver d’une manière entièrement convaincante, que les diffi- 
cultés des questions de géométrie ne viennent que des définitions, et que 
ces difficultés ne sont pas réelles, mais dépendent absolument des suppo- 
sitions qu’on a faites, changeons pour un moment quelques définitions 
de la géométrie, et faisons d’autres suppositions: appelons la circonfé- 
rence d’un cercle une ligne dont tous les points sont également posés, et 
la ligne droite une ligne dont tous les points sont inégalement posés, alors 
nous mesurerons exactement la circonférence du cercle, sans pouvoir mesu- 
rer la ligne droite : or, je vais faire voir qu’il m’est loisible de donner 
à la ligne droite et à cette ligne courbe ces définitions; car la ligne droite, 
suivant sa définition ordinaire, est celle dont tous les points sont égale- 
ment posés; et la ligne courbe, celle dont tous les points sont inégalement 
posés; cela ne peut s’entendre qu’en imaginant que c’est par rapport à 
une autre ligne droite que celte position est égale ou inégale; et de même 
que les géomètres, en vertu de leurs définitions, rapportent tout à une 
ligne droite , je puis rapporter tout à un point en vertu de mes définitions; 
et au lieu de prendre une ligne droite pour l’unité de mesure, je pren- 
drai une ligne circulaire pour cette unité, et je me trouverai par là en état 
de mesurer juste la circonférence du cercle, mais je ne pourrai plus mesurer 
le diamètre; et comme pour trouver la mesure exacte de la superficie du 
cercle dans le sens des géomètres, il faut nécessairement avoir la mesure 
juste de la circonférence et du diamètre, je vois clairement que, dans cette 
supposition comme dans l’autre, la mesure exacte de la surface du cercle 
n’est pas possible. 
C’est donc à cette rigueur des définitions de la géométrie, qu’on doit 
attribuer la difficulté des questions de cette science : et aussi nous avons vu 
que, dès qu’on s’est départi de celte trop grande rigueur, on est venu à 
bout de tout mesurer, et de résoudre toutes les questions qui paraissaient 
insolubles; car dès qu'on a cessé de regarder les courbes comme courbes 
en toute rigueur, et qu’on les a réduites à n’être que ce qu’elles sont en 
effet dans la nature, des polygones, dont les côtés sont indéfiniment petits, 
toutes les difficultés ont disparu. On a rectifié les courbes, c’est-à-dire 
mesuré leur longueur, en les supposant enveloppées d'un fil inextensible 
et parfaitement flexible, qu’on développe successivement (voyez Fluxions 
de Newton, page 131 , etc.), et on a mesuré les surfaces par les mêmes 
