20i ESSAI D’ARITHMÉTIQUE MORALE, 
siènie pour le solide qui a de la longueur, de la largeur et de la pro- 
fondeur. 
XXXIY. — Nous venons de démontrer les difficultés que les abstractions 
produisent dans les sciences; il nous reste à faire voir l’utilité qu’on en peut 
tirer, et à examiner l’origine et la nature de ces abstractions sur lesquelles 
portent presque toutes nos idées scientifiques. 
Comme nous avons des relations différentes avec les différents objets qui 
sont hors de nous, chacune de ces relations produit un genre de sensations 
et d’idées différentes : lorsque nous voulons connaître la distance où nous 
sommes d’un objet, nous n’avons d’autre idée que celle de la longueur du 
chemin à parcourir, et quoique cette idée soit une abstraction, elle nous 
paraît réelle et complète, parce qu’en effet il ne s’agit, pour déterminer 
cette distance, que de connaître la longueur de ce chemin ; mais si l’on y 
fait attention de plus près, on reconnaîtra que cette idée de longueur ne 
nous paraît réelle et complète, que parce qu’on est sur que la largeur ne 
nous manquera pas, non plus que la profondeur. Il en est de même lorsque 
nous voulons juger de l’étendue superficielle d’un terrain, nous n’avons 
égard qu’à la longueur et à la largeur, sans songer à la profondeur ; et 
lorsque nous voulons juger de la quantité solide d’un corps, nous avons 
égard aux trois dimensions. Il eût été fort embarrassant d’avoir trois 
mesures différentes; il aurait fallu mesurer la ligne par une longueur, la 
superficie par une aulre superficie prise pour l'unité, et le solide par un 
autre solide. La géométrie, en se servant des abstractions, et des correspon- 
dances d’unités et d’échelles, nous apprend à tout mesurer avec la ligne 
seule, et c’est dans cette vue qu'on a considéré la matière sous trois dimen- 
sions, longueur, largeur et profondeur, qui toutes trois ne sont que des 
lignes, dont les dénominations sont arbitraires; car si on s'était servi des 
surfaces pour tout mesurer, ce qui était possible, quoique moins commode 
que les lignes, alors au lieu de dire longueur, largeur et profondeur, on 
eût dit le dessus, le dessous et les côtés, et ce langage eût été moins 
abstrait; mais les mesures eussent été moins simples, et la géométrie plus 
difficile à traiter. 
Quand on a vu que les abstractions, bien entendues, rendaient faciles des 
opérations, à la connaissance et à la perfection desquelles les idées com- 
plètes n’auraient pas pu nous faire parvenir aussi aisément, on a suivi ces 
abstractions aussi loin qu’il a été possible; l'esprit humain lésa combinées, 
calculées, transformées de tant de façons, qu’elles ont formé une science 
d’une vaste étendue, mais de laquelle ni l’évidence qui la caractérise partout, 
ni les difficultés qu’on y rencontre souvent, ne doivent nous étonner, parce 
que nous y avons mis les unes et les autres, et que toutes les fois que 
nous n’aurons pas abusé des définitions ou des suppositions, nous n’aurons 
