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INTRODUCTION 
LA LOI DE L’ATTRACTION, PAR RAPPORT A LA DISTANCE, 
NE PEUT PAS ÊTRE EXPRIMÉE PAR DEUX TERMES. 
Première démonstration. 
Supposons que dL ± d- représente l’effet de cette force par rapport à la 
distance x, ou, ce qui revient au même, supposons que -^± —, qui repré- 
sente la force accélératrice, soit égale à une quantité donnée A pour une 
certaine distance; en résolvant cette équation, la racine x sera ou imagi- 
naire, ou bien elle aura deux valeurs différentes : donc, à différentes dis- 
tances, l’attraction serait la même, ce qui est absurde : donc la loi de l’at- 
traction , par rapport à la distance, ne peut pas être exprimée par deux 
termes. Ce qu’il fallait démontrer. 
Deuxième démonstration . 
La même expression ± ^ , si x devient très-grand, pourra se réduire 
à et si a? devient très-petit, elle se réduira à ± jr, de sorte que si 
4, ±Jr = l’exposant n doit être un nombre compris entre 2 et 4 ; ce- 
pendant ce même exposant n doit nécessairement renfermer x, puisque la 
quantité d'attraction doit, de façon ou d’autre, être mesurée par la dis- 
tance ; cette expression prendra donc alors une forme comme ± = 77 ., 
ou = donc, une quantité qui doit être nécessairement un nombre 
compris entre 2 et 4 pourrait cependant devenir infinie, ce qui est absurde: 
donc, l’attraction ne peut pas être exprimée par deux termes. Ce qu’il fal- 
lait démontrer. 
On voit que les démonstrations seraient les mêmes contre toutes les 
expressions possibles qui seraient composées de plusieurs termes : donc, la 
loi d’attraction ne peut être exprimée que par un seul terme. 
SECONDE ADDITION. 
Je ne voulais rien ajouter à ce que j’ai dit au sujet de la loi de l’attrac- 
tion, ni faire aucune réponse au nouvel écrit de M. Clairaut®; mais 
comme je crois qu’il est utile pour les sciences d’établir d'une manière 
certaine la proposition que j’ai avancée, savoir que la loi de l’attraction, et 
même toute autre loi physique, ne peut jamais être exprimée que par un 
seul terme, et qu’une nouvelle vérité de cette espèce peut prévenir un 
a. Voyez les Mémoires de l'Académie des Sciences , armée 1745, pages 577 et 578. 
