A L’HISTOIRE DES MINÉRAUX. 
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grand nombre d’erreurs et de fausses applications dans les sciences phy- 
sico-mathématiques, j’ai cherché plusieurs moyens de la démontrer. 
On a vu dans mon Mémoire les raisons métaphysiques par lesquelles 
j’établis que la mesure d’une qualité physique et générale dans la nature 
est toujours simple; que la loi qui représente cette mesure ne peut donc 
jamais être composée; qu’elle n’est réellement que l’expression de l’effet 
simple d’une qualité simple; que l’on ne peut donc exprimer cette loi par 
deux termes, parce qu’une qualité qui est une ne peut jamais avoir deux 
mesures. Ensuite, dans Y Addition à ce Mémoire, j’ai prouvé démonstrati- 
vement cette même vérité par la réduction à l’absurde et par le calcul; 
ma démonstration est vraie, car il est certain en général que si l’on exprime 
la loi de l’attraction par une fonction de la distance, et que cette fonction soit 
composée de deux ou plusieurs termes, comme ± -, etc., et 
que l’on égale cette fonction à une quantité constante A pour une certaine 
distance, il est certain, dis-je, qu’en résolvant cette équation la racine x 
aura des valeurs imaginaires dans tous les cas, et aussi des valeurs réelles 
différentes dans presque tous les cas, et que ce n’est que dans quelques 
cas, comme dans celui de -4 + — = A, où il y aura deux racines réelles 
égales, dont l’une sera positive et l’autre négative; cette exception parti- 
culière ne détruit donc pas la vérité de ma démonstration, qui est pour 
une fonction quelconque; car si en général l’expression de la loi d’attrac- 
tion est ~ + mx n , l’exposant n ne peut pas être négatif et plus grand que 
2, puisque alors la pesanteur deviendrait infinie dans le point de contact; 
l’exposant n est donc nécessairement positif, et le coefficient m doit être 
négatif pour faire avancer l’apogée de la lune : par conséquent, le cas par- 
ticulier ^ + j ne peut jamais représenter la loi de la pesanteur; et si on 
se permet une fois d’exprimer cette loi par une fonction de deux termes, 
pourquoi le second de ces termes serait-il nécessairement positif? Il y a, 
comme l’on voit, beaucoup de raisons pour que cela ne soit pas, et aucune 
raison pour que cela soit. 
Dès le temps que M. Clairaut proposa pour la première fois de changer 
là loi de l’attraction et d’y ajouter un terme, j’avais senti l’absurdité qui 
résultait de celle supposition, et j’avais fait mes efforts pour la faire sentir 
aux autres; mais j’ai depuis trouvé une nouvelle manière de la démontrer 
qui ne laissera, à ce que j’espère, aucun doute sur ce sujet important. 
\oici mon raisonnement, que j’ai abrégé autant qu’il m’a été possible : 
Si la loi de l’attraction, ou telle autre loi physique que l’on voudra, 
pouvait être exprimée par deux ou plusieurs termes, le premier terme 
étant, par exemple, il serait nécessaire que le second terme eût un 
coefficient indéterminé, et qu’il fût, par exemple, ~ ; et de même, si cette 
