Unterredungen und mathematische Demonstrationen etc. 53 
Bewegung in einer beliebig geneigten Ebene erfolgt: so ist die 
Strecke, die in solch geneigter Ebene in derselben Zeit zurück- 
gelegt wird , wie das Stück in der Senkrechten , mehr als das 
Doppelte und weniger als das Dreifache der senkrechten 
Strecke. « — 
Unterhalb des Horizontes AE (Fig. 77) sei die Senkrechte 
AB gegeben ; der Fall beginne in A und man wähle ein Stück 
AC; alsdann folge beliebig geneigt OG, längs welches der 
Fall bei O fortgesetzt werde. Ich behaupte, die bei solcher Be- 
wegung in gleicher Zeit wie durch A C zurückgelegte Strecke 
CG sei mehr als das Doppelte und weniger als das Dreifache 
Fig. 77. 
der Strecke AC. Man 
trage CF gleich A C ab , 
verlängere die Ebene 
GC bis zum Horizonte 
in E, so verhalte sich 
CE zu EF , wie FE zu 
EG. Wenn nun die Fall- 
zeit für AC gleich AC 
gesetzt wird , so ist E C 
die Fallzeit für EC und 
CF oder CA die Fall- 
zeit für CG. Es muss da- 
her nachgewiesen wer- 
den, dass die Strecke CG mehr als das Doppelte und weniger als 
das Dreifache von CA sei. Es ist nämlich CE zu EF, wie FE 
zu EG, folglich auch wie CF zu F G. Aber E C ist kleiner als 
EF, daher ist auch CF kleiner als FG und GC grösser als 
das Doppelte von FC oder AC. Da andererseits FE kleiner 
als das Doppelte von EC (denn EC ist grösser als CA oder 
CF), so ist auch GF kleiner als das Doppelte von FC, und 
GC kleiner als das Dreifache von CF oder CA. q. e. d. 
Man konnte auch allgemeiner den Satz aufstellen : denn was 
für die Senkrechte gilt und für eine geneigte Ebene, gilt ebenso, 
wenn nach der Bewegung in einer irgendwie geneigten Ebene 
eine stärker geneigte durchlaufen wird; wie solches in der 
anderen Figur ersichtlich ist; der Beweis bleibt derselbe. 
Pr oll. VIII. Propos. XXII. 
»Zwei ungleiche Zeitgrössen seien gegeben und der Weg, 
der in der kürzeren von beiden von der Ruhe aus durchlaufen 
