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Galileo Galilei. 
wird : es soll durch den obersten Punkt eine geneigte Ebene so 
gelegt werden, dass sie bis zum Horizonte reicht, und ihre Länge 
in dem längeren Zeitbetrage zurückgelegt wird.« 
Die gegebenen Zeitgrössen seien die grössere A, die kleinere 
B (Fig. 78); die senkrecht von der Ruhe aus durchlaufene 
Strecke sei CD. Man soll von C aus bis zum Horizonte eine 
geneigte Ebene so bestimmen, dass ihre Länge in der Zeit A 
durchmessen wird. Wie B zu A, so verhalte sich CD zu einer 
Linie, der CX gleich gemacht ist, welch letztere vom Punkte C 
nach dem Horizonte geneigt angebracht sei : offenbar wird C X 
die verlangte Ebene sein. Denn es ist bewiesen, dass die Fall- 
zeiten längs der geneigten Ebene und längs ihrer Höhe sich ver- 
halten wie die Länge zur Höhe. Die Fallzeiten für CX und fitr 
CD verhalten sich somit wie C X zu CD, also wie die Zeiten 
A zu B; aber B ist die Fallzeit für CD ; folglich A jene, in 
welcher die Länge der Ebene durchmessen wird. 
»Die senkrechte, von der Ruhelage aus in gegebener Zeit 
durchlaufene Strecke sei gegeben : durch den untersten Punkt 
der letzteren soll eine geneigte Ebene so gelegt werden, dass 
nach dem Fall durch die senkrechte Strecke in derselben Zeit 
eine gegebene Strecke längs der geneigten durchmessen werde : 
doch muss letztere Strecke mehr als das Doppelte und weniger 
als das Dreifache der senkrechten Fallstrecke betragen.« 
In der Senkrechten AS (Fig. 79) werde in der Zeit A C die 
Strecke AC durchlaufen, von A aus: es sei ferner JB grösser 
als 2 X A C und kleiner als 3 XA C. Man soll von C aus eine 
geneigte Ebene so legen, dass ein Körper, nach dem Falle durch 
AC, in derselben Zeit AC einen Weg gleich JB durchmisst. 
Fig. 78. 
Fig. 79. 
Probl. IX. Propos. XXIII. 
