Unterredungen und mathematische Demonstrationen ete. 55 
Es seien EN, NM gleich AC; und wie der Rest JM zu MN 
so verhalte sich A C zu einer anderen Strecke C E, die von Ci 
aus bis zum Horizonte in E reiche. Man verlängere dieselbe 
gegen O hin und trage CF, FG, GO an, gleich EN, NM. 
MJ. Ich behaupte, die Fallzeit für CO, nach dem Falle durch 
A C , sei gleich der Fallzeit für A C , von A aus. Da nämlich 
OG zu GF, wie FC zu CE, so ist durch Zusammensetzung 
OF zu FG oder FC, wie FE zu EC, und wie eines der Vor- 
derglieder zu einem der entsprechenden Hinterglieder, so ver- 
halten sich die Summen zu den Summen, also OE zu EF wie 
FE zu EC. Folglich ist EF die mittlere Proportionale zu 0 E 
und EC. Wenn nun A C die Fallzeit für A C ist, so ist CE 
diejenige für EC; EF aber ist die Fallzeit für die ganze Strecke 
EO , und der Rest CF für den Rest CO; aber CF ist gleich 
CA; folglich ist das Verlangte ausgeführt; denn CA ist die 
Fallzeit für A C von A aus, CF dagegen (welches gleich CA 
ist) ist die Fallzeit für CO, nach dem Falle durch EC oder 
durch AC; q. e. p. Es muss indess bemerkt werden, dass das- 
selbe statthat, wenn die vorangehende Bewegung nicht in der 
Senkrechten, sondern in einer geneigten Ebene vor sich geht, 
wie in der Fig. 80, wo die erste Bewegung längs AS unterhalb 
des Horizontes AE geschieht; im Uebrigen ist der Beweis der- 
selbe . 
Scholium. 
Bei aufmerksamer Betrachtung erkennt man, dass, je weniger 
die gegebene Linie JE abweicht von 3 AC, um so näher die 
geneigte Ebene CO in die Richtung des Lothes fällt, in welchem 
in der Zeit AC schliesslich der volle Weg 3 AC durchlaufen 
wird. Denn je mehr JE dem dreifachen Betrage von AC sich 
nähert, um so näher wird JM gleich MN. Und da JM zu MN 
sich verhält, wie AC zu CE (nach der Construction) , so wird 
CE etwas grösser als CA werden, und mithin wird der Punkt 
E ganz nahe bei A liegen und C 0 mit C S einen sehr spitzen 
Winkel einschliessen , sodass sie beinahe sich decken. Wenn 
aber andererseits JE nur wenig grösser als 2 A C, so wird J M 
sehr klein sein : daher auch A C klein gegen G E ausfällt, welch 
letzteres sehr lang wird, und fast mit einer durch C gehenden 
Horizontalen sich deckt. Hieraus erkennen wir. dass, wenn in 
Fig. 80 nach dem Fall durch die geneigte Strecke AC ein Bruch 
in C längs CT statthat, in der Fallzeit gleich AC eine Strecke 
gleich 2 AC durchlaufen wird. Die Schlussfolgerung ist ähnlich 
