Unterredungen und mathematische Demonstrationen etc. 61 
Ebene, auf welcher nach dem Falle längs AB der Körper in 
derselben Zeit ansteigt um eine Strecke gleich EF. Man mache 
den Strecken ED, Z>-F gleich BR, RS. Da nun EJ zu JD, 
wie DF zu FX, so ist auch ED zu DJ wie DX zu XF', 
also wie E D zu DF, so auch D X zu XF und EX zu XD, 
folglich wie BO zu OR, so R 0 zu OS. Wenn nun die Fall- 
zeit für AB gleich A B, so ist die für OB gleich OB und R 0 
die für OS', mithin der Rest BR gleich der Fallzeit für den 
Rest SB beim Fallen von 0 bis B. Aber die Fallzeit für SB, 
von der Ruhelage in 0 aus, ist gleich der Anstiegzeit von B bis 
S nach dem Fall durch A B ; folglich ist B O die bei B an- 
hebende Ebene, auf welcher nach dom Fall durch AB in der 
Zeit BR oder B A eine Strecke BS gleich der gegebenen EF 
zurückgelegt wird. 28 ) 
Theorem XVII. Propos. XXVII. 
»Wenn ein Körper längs zwei Ebenen verschiedener Neigung, 
aber gleicher Höhe herabfällt, so ist die Strecke, die im unteren 
Theile der längeren Ebene in derselben Zeit durchlaufen wird, 
wie die ganze kürzere Ebene, gleich der Summe zweier Strecken, 
deren eine die kürzere Ebene selbst, 
die andere ein Betrag, der sich zur 
kürzeren Ebene verhält, wie die 
längere zum Ueberschuss der länge- 
ren über die kürzere Ebene.« 
Es sei AO (Fig. 87) die längere, 
und AB die kürzere Ebene, deren 
beider Höhe gleich AD-, es werde 
von C aus ein Stück CE gleich AB 
abgetragen: und wie CA zu AE (d. h. zum Ueberschuss der 
A 
