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Galileo Galilei. 
längeren Ebene über der kürzeren), so verhalte sieh CE zu EF. 
Ich behaupte, die Strecke FC werde nach einem Fall von A 
aus in derselben Zeit durchlaufen wie AB. Weil nämlich CA 
zu AE, wie das Stück CE zu EF, so ist der Rest EA zum 
Rest A F, wie das Ganze CA zum Ganzen A E. Folglich sind 
die drei Strecken CA, A E, AF einander folgweise proportional, 
[continue proportionales, d. h. CA zu AE wie AE zu AF.\ 
Wenn nun die Fallzeit für AB gleich AB ist, so ist diejenige 
für AC gleich AC, die für AF aber ist gleich AE und die 
Fallzeit für den Rest FC ist gleich EC) aber EC ist gleich 
AB) w. z. b. w. — 
Theorem. EVI II. Propos. XXVIII. 
»Die Horizontale AG (Fig. 88) berühre einen Kreis; vom 
Berührungspunkte aus ziehe man den senkrechten Durchmesser 
AB und zwei Sehnen wie AE, EB. Es soll das Verhältniss 
der Fallzeit durch AB zu der durch AE und EB bestimmt 
werden.« Man verlängere BE bis zur 
Tangente in G, und halbire den Winkel 
BAE, indem man AF zieht. Ich be- 
haupte, die Fallzeit längs AB verhalte 
sich zu der längs AEB, wie AE zu 
AEF. Da nämlich der Winkel FAB 
gleich ist dem Winkel FAE, der Win- 
kel EAG aber gleich dem Winkel 
ABF, so wird der gesammte Winkel 
GAF gleich FAB sammt ABF, mit- 
hin auch gleich GFA sein; folglich ist 
die Linie GF gleich der Linie GA. 
Und weil das Rechteck BG, EG gleich dem Quadrate von GA, 
so ist es auch gleich dem Quadrate von GF, und die drei Linien 
BG, GF, GE bilden eine Proportion (B G zu GF wie GF 
zu GE). Wenn nun die Fallzeit längs AE gleich AE ist, so 
ist diejenige für GE gleich GE-, GF ist die Fallzeit für die 
ganze Strecke GB, und EF diejenige für EB nach dem Falle 
von G, oder von A aus längs AE. Mithin verhält sich die Fall- 
zeit längs AE oder längs AB zu der längs AEB, wie AE 
zu AEF, was zu bestimmen war. 
Kürzer folgendermaassen: Man schneide GF gleich GA 
ab) GF ist die mittlere Proportionale zwischen BG, GE. Das 
Uebrige wie vorhin. 
B 
Fig. 88. 
