Unterredungen und mathematische Demonstrationen etc. 63 
Probl. XI. Propos. XXIX. 
»Es sei eine horizontale Strecke gegeben, von deren einem 
Ende aus eine Senkrechte errichtet sei, von welcher ein Sttick 
gleich der halben horizontalen Strecke aufgetragen sei. Ein 
aus solcher Höhe fallender und alsdann in die Horizontale ab- 
gelenkter Körper wird diese beiden Strecken in kürzerer Zeit 
durchlaufen, als irgend eine andere senkrechte, mitsammt der- 
selben sich gleichbleibenden horizontalen Strecke.« 
In einer Horizontalen sei eine Strecke BC (Fig. 89) gegeben. 
In der Senkrechten, im Punkte B errichtet, sei BA gleich 1 B (J 
abgetragen. Ich be- 
haupte, die Fallzeit längs 
beiden Strecken AB. 
B G sei die kürzeste un- 
ter allen, die möglich 
sind bei derselben hori- 
zontalen Strecke B C P P JR 
und irgend welchen grös- 
seren oder kleineren 
senkrechten Strecken, als 
AB. Es sei diese Strecke 
grösser, wie in der ersten 
Figur, oder kleiner, wie 
in der zweiten , gleich 
EB. Es soll gezeigt 
werden, dass die Fallzeit für EB. B C stets grösser sei als die- 
jenige für AB, BC. Es sei die Fallzeit längs AB gleich AB] 
so ist dieses zugleich die Zeit der Bewegung in der Horizontalen 
B C, da B O gleich 2 AB, und die Zeit längs beiden Strecken 
AB C wird gleich 2BA sein. Es sei ferner B 0 die mittlere 
Proportionale zu EB, BA ; alsdann ist BO die Fallzeit für 
EB. Es sei ferner die horizontale Strecke BD gleich 2 BE] 
so ist die Beweguugszeit für diese Strecke nach dem Falle längs 
EB auch gleich B O. Wie nun D B zu B C, oder wie EB zu 
B A, so mache man OB zu B N. Da nun in der Horizontalen 
die Bewegung eine gleichförmige ist, und da, OB die Fallzeit 
längs B D ist nach dem Falle von E aus, so wird NB die Fall- 
zeit für BG sein nach einem Falle aus derselben Höhe BE. 
Hieraus folgt, dass OB sammt BN die Fallzeit durch EB C 
darstelle, und da. 2 AB die Fallzeit durch A B G ist, so erübrigt 
zu beweisen, dass OB sammt BN grösser sei als 2 AB. Da 
aber OB die mittlere Proportionale za EB, B A ist, so verhält 
D 
Fig. S9. 
E, 
O- 
A 
N- 
