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Galileo Galilei. 
sich EB zu BA, wie das Quadrat von OB zu BA; und da 
EB zu BA, wie OB zu B N, so wird auch OB zu BN gleich 
dem Quadrate des Verhältnisses OB zu BA sein; aber das 
Verhältniss OB zu BN kann zusammengesetzt werden aus 
den Verhältnissen OB zu BA und AB zu BN-, folglich ist 
AB zu BN gleich dem Verhältniss OB zu BA. Mithin sind 
BO, BA, BN drei folgweise Proportionale ( B 0 zu BA wie 
BA zu BN). Folglich sind OB und BN zusammen grösser 
als 2 BA, woraus das Theorem folgt. 29 ) 
Theorem XIX. Propos. XXX. 
»Fällt man eine Senkrechte aus irgend einem Punkte einer 
Horizontalen, und soll durch einen beliebigen anderen Punkt 
derselben Horizontalen eine geneigte Ebene bis zur Senkrechten 
so gelegt werden, dass ein Körper in kürzester Zeit von der 
Horizontalen bis zur Senkrechten hinabfällt, so ist solch eine 
Ebene der Art geneigt, dass der von der Senkrechten abge- 
schnittene Theil ebenso gross ist, wie die Distanz der beiden 
willkürlich angenommenen Punkte in der Horizontalen.« 
Es sei BD (Fig. 90) das aus B gefällte 
Loth, die Horizontale sei A C. Man nehme 
C beliebig an, und nehme BE gleich BO, 
verbinde C mit E. Ich behaupte, dass unter 
allen durch C gehenden Ebenen CE die- 
jenige sei, längs welcher die Fallzeit bis zur 
Senkrechten die kürzeste sei. Man nehme 
CF, CG unter geringerer und stärkerer 
Neigung an, ziehe mit dem Radius B C einen 
Kreis und errichte bei C die Tangente J K 
senkrecht zum Horizonte. Ferner ziehe man 
EK parallel FC, bis zum Schnitt mit der 
Tangente in K, wobei der Kreis in L getroffen werde. Es ist 
bekannt, dass die Fallzeit für LE gleich der für CE sei, aber 
diejenige für KE ist grösser als die für LE; mithin ist auch 
die Fallzeit für KE grösser als die für CE-, nun ist die Fall- 
zeit für KE gleich der für CF, da diese Strecken ganz gleich 
lang und gleich geneigt sind; ähnlich sind auch CG und JE 
einander gleich und gleich geneigt, sodass deren Fallzeiten die- 
selben sind, während diejenige für HE geringer ist als die für 
JE, da die Strecke kürzer ist; mithin ist auch die Fallzeit für 
CE (welche gleich der für HE ist) kürzer als die für JE, wo- 
raus das Theorem folgt. 
Fig. 90. 
