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Galileo Galilei. 
und nach den Schnittpunkten mit dem äusseren Kreise, gezogen 
werden können, mit einander gleiche Winkel einschliessen.« 
Im Punkte A (Pig. 92) berühren sich zwei Kreise, deren 
Mittelpunkte B und C seien; der innere Kreis werde von einer 
sonst beliebigen Geraden FG im Punkte II berührt, während 
der grössere in F und G geschnitten werde. Man ziehe A F, 
All, AG. Ich behaupte, die von diesen eingeschlossenen 
gezogen , senkrecht steht auf FG, so steht auch CJ senkrecht 
zu FG, folglich ist der Bogen FJ gleich dem Bogen JG, mithin 
ist auch der Winkel FA J gleich dem Winkel JA G, w. z. b. w 
»Nimmt man im Horizonte zwei Punkte an und legt eine 
beliebige Ebene durch den einen von ihnen nach der Seite des 
anderen hin, verbindet den anderen Punkt mit einem Punkte 
der Geneigten, der ebenso weit vom Anfangspunkte der letzteren 
absteht, wie die beiden Punkte im Horizonte, so wird der Fall 
längs dieser Ebene rascher vor sich gehen, als längs irgend 
welchen anderen Ebenen, die von demselben Punkte aus nach 
der Geraden gezogen werden können. Längs anderen Ebenen, 
die um gleiche Winkel von jener abweichen, sind die Fallzeiten 
einander gleich.« 
Im Horizonte liegen zwei Punkte AB (Fig. 93). Durch B 
lege man die geneigte Linie B C, auf welcher von B aus das 
Stück BD gleich BA abgeschnitten werde. Man verbinde A 
mit D. Ich behaupte, die Fallzeit für AD sei kürzer als die 
längs anderen Ebenen von A bis zur Geraden B C. Aus den 
F 
A 
Winkel F AH, GAH seien einander 
gleich. Man verlängere All bis zur 
Peripherie in ./, und ziehe aus beiden 
Centren die Linien BH und CJ, des- 
gleichen verbinde man B mit C und 
verlängere bis zum Contactpunkt A, 
sowie andererseits bis zu den Periphe- 
rien in O und N. Da die Winkel 
J CN, IIB O einander gleich sind, 
da jeder von ihnen gleich 2 JAN ist, 
so müssen BH und CJ einander 
parallel sein. Da aber BH vom Cen- 
trum aus nach dem Berührungspunkte 
Theorem XXI. Propos. XXXII. 
