Unterredungen und mathematische Demonstrationen etc. 67 
Punkten A und D ziehe man AE, DE senkrecht zu BA und 
B D. Der Schnittpunkt sei E. Weil nun im gleichschenkligen 
Dreieck ABD die Winkel BAD, BDA einander gleich sind, 
so werden auch die zum Rechten nöthigen Ergänzungswinkel 
DAE,' EDA einander 
gleich sein ; mithin wird ein 
um E mit EA beschriebener 
Kreis durch D hindurch- 
gehen und die Geraden BA, 
B D in den Punkten A, D 
berühren. Da nun A der 
obere Endpunkt der Senk- 
rechten AE ist, so ist die 
Fallzeit für AD kürzer, als 
für jede andere von A nach 
B C über die Kreisperipherie 
hinausreichende Ebene ; was 
zunächst zu beweisen war. 
Verlängert man die Senkrechte AE und nimmt irgend einen 
Punkt F als Centrum eines mit dem Radius FA zu beschreiben- 
den Kreises AGC an , der die berührende Linie in G und C 
schneidet, verbindet man ferner A mit G und C, so bilden diese 
letzteren mit der Halbirenden AD gleiche Winkel, wie früher 
bewiesen war, während die Fallzeiten längs beiden Strecken 
AG, AC einander gleich sind, da sie Sehnen eines Kreises sind. 
Prob!. XII. Propos. XXXIII. 
»Es seien eine Senkrechte und eine Geneigte gegeben, beide 
von gleicher Höhe, mit gleichem obersten Punkte 
der Senkrechten oberhalb des gemein- 
samen Punktes der Ort"angegeben wer- 
den, von welchem aus ein Körper fallen 
müsste, um nach dem Fall aus demsel- 
ben längs der geneigten Strecke ebenso 
lange zu fallen, wie längs der ursprüng- 
lich gegebenen senkrechten Strecke von 
der Ruhelage in deren oberstem Punkte 
aus.« 
Die Senkrechte und die Geneigte 
gleicher Höhe seien AB, HC'fFig. 94). 
Es soll in 
