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Galileo Galilei. 
Es soll in BA oberhalb A ein Punkt gefunden werden, von dem 
aus ein Körper erst senkrecht fallend dann die Strecke A C in 
derselben Zeit durchlaufen würde, in welcher er die Senkrechte 
AB von der Ruhelage in A aus durchmisst. Man construire 
DGE senkrecht zu AG, schneide CD gleich AB ab und ziehe 
AD. alsdann wird der Winkel ADG grösser sein, als der 
Winkel CAD (denn CA ist grösser als AB, oder als CD). 
Man trage den Winkel D AE gleich ADE bei A an und er- 
richte senkrecht zu AE die Gerade EF, der die geneigte, ge- 
hörig verlängerte Ebene in F begegne. Von A aus schneide 
man AJ und AG gleich CI' ab, und ziehe durch G eine dem 
Horizont parallele Gerade GEL. Ich behaupte, EL sei der ge- 
suchte Punkt. 
Die Fallzeit längs der Senkrechten AB sei A B, so ist die- 
jenige für A C, von der Ruhelage in A aus, gleich A C. Da 
nun im rechtwinkligen Dreieck AEF vom rechten Winkel E 
aus EC senkrecht steht zur Basis AF, so ist AE die mittlere 
Proportionale zu FA, A C und CE die mittlere Proportionale 
zu AC, CF oder zu CA, AJ. Da nun die Fallzeit für AC , 
von A aus, gleich AC ist, so ist AE diejenige für die ganze 
Strecke AF, EC aber diejenige für AJ. Da nun im gleich- 
schenkligen Dreieck AED die Seiten AE, ED einander 
gleich sind, so ist ED die Fallzeit für AF und EC die Fall- 
zeit für AJ. Mithin ist CD oder AB die Fallzeit für JE 
von der Ruhelage A aus, d. h. mit anderen Worten: AB ist 
die Fallzeit für A C von G oder von EL aus , welches ver- 
langt war. 
Frobl. XIII. Propos. XXXIV. 
»Eine geneigte Ebene und eine Senkrechte von ein und dem- 
selben höchsten Punkte aus seien gegeben. Es soll ein höherer 
Punkt der Senkrechten bestimmt werden, von dem aus ein Kör- 
per herabfallend und alsdann in die geneigte Ebene sich fort- 
bewegend, diesen Weg in derselben Zeit zurücklegt, wie die ge- 
neigte Ebene allein vom obersten Punkte ans.« 
Die geneigte Ebene und die Senkrechte seien AB, AC 
(Fig. 95) mit dem gemeinsamen Anfänge A. In der Senkrechten 
oberhalb A soll ein Punkt gefunden werden, von dem aus ein 
Körper zuerst senkrecht, dann längs der Geneigten AB sich 
fortbewegend, diese Bahn in derselben Zeit durchläuft, wie die 
geneigte Ebene allein vom Punkte A aus. 
