Unterredungen und mathematische Demonstrationen etc. 69 
Man ziehe die horizontale Linie B C und trage AN gleich 
MC' ab; dann mache man AL zu LC , wie AB zu BN, nehme 
alsdann AJ gleich AL. In der Verlängerung der Senkrechten 
trage man ein Stück CE an, sodass CE die dritte Proportionale 
zu AC, BJ. Ich behaupte, CE sei die geforderte Strecke, so 
zwar, dass , wenn man A X gleich CE am oberen Ende der 
Senkrechten anfügt, der Körper von X aus die Bahn XAB in 
derselben Zeit durcheilt, wie die Ebene AB von A aus. Man 
ziehe die Horizontale XE parallel B C , die der Ebene BA in 
E begegne, verlängere AB bis D, ziehe ED parallel CB, 
beschreibe über AD als Durchmesser einen Halbkreis und er- 
richte in B eine Senkrechte zu DA bis zur Kreisperipherie. 
Offenbar ist FB die mittlere Proportionale zu AB, BD, und 
X R 
die Verbindungsgerade FA die mittlere Proportionale zu DA, 
AB. Man trage BS gleich BJ ab und FII gleich FB. Kim ist 
AB zu BD, wie AC zu CE, und BF ist die mittlere Proportionale 
zu AB, BD, sowie BJ diejenige zu AC, CE ; daher verhält sich 
BA zu AC, wie FB zu BS. Da nun BA zu AC oder BA zu 
AN, wie FB zu BS, so ist auch BF zu FS, wie AB zu BN oder 
auch wie AL zu LC. Daher ist das Rechteck aus FB, CL gleich 
dem Rechteck aus Mi, SF; allein dieses letztere Rechteck ist der 
Ueberschuss des Rechtecks AL, FB oder, was dasselbe ist, des 
Rechtecks AJ, BF über dem Rechteck AJ, SB oder AJ, JB\ 
andererseits ist das Rechteck FB, LC der Ueberschuss des 
Rechtecks AC, BF über dem Rechteck AL, BF] aber die 
Rechtecke AC, BF und AB, BJ sind einander gleich (da 
BA zu AC sich verhält, wie FB zu BJ), folglich ist der 
