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Galileo Galilei. 
Ueberschuss des Rechtecks AB, BJ über dem Rechteck A J 
BF oder AJ, FH gleich dem üeberschuss des Rechtecks A J. 
FH über dem Rechteck A J, JB; mithin ist das Doppelte des 
Rechtecks AJ, FH gleich der Summe der beiden Rechtecke 
AB, BJ nnd AJ, JB. d. h. gleich dem Doppelten von AJ. 
JB mitsammt dem Quadrate von BJ. Fügt man das beiden 
gemeinsame Quadrat von AJ hinzu, so wird das Doppelte vom 
Rechteck AJ, JB sammt den beiden Quadraten von AJ und 
JB, also einfach das Quadrat von AB, gleich sein dem Doppelten 
vom Rechteck A J, FH, mitsammt dem Quadrat von AJ. Fügt 
man wiederum beiderseits das Quadrat von BF hinzu, so wer- 
den die beiden Quadrate von AB nnd BF, die zusammen gleich 
dem Quadrat von AF sind, gleich zwei Rechtecken AJ, FH. 
mitsammt den beiden Quadraten von AJ, FB oder von AJ, 
FJI sein. Aber das Quadrat von AF ist gleich zwei Recht- 
ecken AH, HF mitsammt zwei Quadraten von AH und HF: 
folglich sind zwei Rechtecke AJ, FH mitsammt den Quadraten 
von AJ und FH gleich zwei Rechtecken AH, HF mitsammt 
den Quadraten von AJI und HF. Nach Fortnahme des ge- 
meinsamen Quadrates von HF bleiben zwei Rechtecke AJ, FH 
mitsammt dem Quadrat von AJ gleich zwei Rechtecken AH, 
JIF mitsammt dem Quadrat von AH. Da nun allen Recht- 
ecken die Seite FH gemein ist, muss die Linie AH gleich der 
Linie AJ sein. Denn wäre sie grösser oder kleiner, so müssten 
auch die Rechtecke FJI, HA und das Quadrat von IIA grös- 
ser oder kleiner sein als die Rechtecke FH, JA und das 
Quadrat von J A ; was nach dem Vorigen nicht stattfindet. 
Wenn nun die Fallzeit für AB gleich AB, so ist diejenige 
für A C gleich A C, während JB, die mittlere Proportionale zu 
AC, CE die Fallzeit für CE oder für XA, von X aus, sein 
wird; da nun zu DA, AB oder zu RB, BA die mittlere Pro- 
portionale gleich AF ist, während zu AB, BD oder zu IiA, 
A B die mittlere Proportionale gleich BF ist , dem FH gleich 
ist, so wird nach dem Vorhergehenden der Üeberschuss A H 
die Fallzeit für AB , von R aus, sein, oder was dasselbe ist, 
von X aus ; die Fallzeit für AB von A aus aber war gleich 
AB. Mithin ist die Fallzeit für XA gleich JB : für AB, von 
R oder von X aus, gleich AJ; mithin ist die Fallzeit für 
XAB gleich AB, d. h. gleich der für AB von A aus. 
b. WA«) 
w. z. 
