Unterredungen und mathematische Demonstrationen etc. 7 1 
Proll. XIV. Propos. XXXV. 
»Eine gegen eine Senkrechte geneigte Ebene sei gegeben. 
In der letzteren soll der Ort bezeichnet werden, bis zu dem die 
geneigte Bahn in dersel- 
ben Zeit durchlaufen 
wird, wie längs der Senk- 
rechten mitsammt der 
geneigten Bahn.« 
Es sei die Senkrechte 
AB (Fig. 96) und die 
Geneigte BC. Es soll in 
B C der Punkt bestimmt 
werden, bis zu dem die 
geneigte Strecke in der- 
selben Zeit durchlaufen 
wird, wie die senkrechte 
Bahn A B mitsammt 
der geneigten Strecke. Fig. 96. 
Man ziehe die Hori- 
zontale AD, die der geneigten Ebene in E begegne; man 
trage BF gleich BA ab und schlage um E mit dem Kadius EF 
den Kreis F J G ; dann verlängere man FE bis zur Peripherie 
in G und mache B II zu HF wie B G zu BF ; von II ziehe 
man eine Tangente an den Kreis an den Berührungspunkt J. 
Darauf errichte man von B aus eine Senkrechte DK zu F G : 
dieselbe schneide die Linie EJL im Punkte E ; endlich ziehe 
man EM senkrecht zu EL bis zum Schnittpunkte M mit der 
Geneigten B C. Ich behaupte, dass von B aus die Bahn B M 
in derselben Zeit durchlaufen werde, wie von A aus die Strecken 
AB, BM zusammen. Man trage E N gleich EL ab. Da GB 
zu B F wie B H zu II F, so ist auch GB zu BH wie BF zu 
FH und auch GII zu IIB wie BH zu HF. Deshalb ist das 
Bechteck GH, IIF gleich dem Quadrate von IIB. aber das- 
selbe Rechteck ist auch gleich dem Quadrate von HJ, folglich 
ist BII gleich HJ. Da nun im Viereck JLBII die Seiten 
IIB , HJ einander gleich sind und die Winkel _B und J Rechte 
sind, so ist auch die Seite BE gleich der Seite E ./; aber EJ 
ist gleich EP, folglich ist die ganze Strecke LE oder XE gleich 
der Summe von LB und EF. Zieht man die gemeinsame 
Strecke EF ab, so bleibt der Rest FN gleich E B. Nun war 
