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Galileo Galilei. 
FB gleich BA, folglich ist LB gleich der Summe von AB 
und BN. Sei nun wiederum die Fallzeit für AB gleich AB, 
so ist diejenige für EB gleich EB: die Fallzeit für EM aber 
ist E N, nämlich die mittlere Proportionale zu ME. E B ; des- 
halb ist für den Rest B M die Fallzeit, nach EB oder AB, 
gleich BN. Da nun AB die Fallzeit für AB ist, so ist die- 
jenige längs beiden Strecken AB Al gleich ABN. Da ferner 
die Fallzeit für EB von E aus gleich EB ist, so wird diejenige 
für BM von B aus gleich der mittleren Proportionale zu B E, 
BAI sein, also BL. Mithin ist die Fallzeit für ABM von A 
aus gleich AB N; während diejenige für B AI allein, von B 
aus, gleich B L ist, denn es war bewiesen, dass B L gleich der 
Summe von AB und BN sei, w. z. b. w. 31 ) 
Kürzer folgendermaassen : BC (Fig. 97) sei die Geneigte, 
B A die Senkrechte. Durch B errichte man eine Senkrechte° zu 
EC nach beiden Seiten und mache BH gleich dem Ueberschuss 
von B E über BA. Dann mache man den Winkel HEL gleich 
BIIE, die Gerade EL schneide BK in X; von X aus errichte 
man eine Senkrechte zu EL, LAI. welche B C in AI schneide. 
Ich behaupte, BM sei die geforderte Strecke der geneigten 
Ebene. Da nämlich il ILE ein Rechter ist. so wird BL die 
mittlere Proportionale zu A1B, BE sein, sowie LE die mittlere 
Proportionale zu AIE, EB. Man schneide EN gleich EL ab; 
alsdann sind die drei Linien NE, EL, LH einander gleich 
und HB wird gleich dem Ueberschuss von NE über B X sein. 
Aber dieselbe Linie HB ist auch 
der Ueberschuss von NE über 
NB sammt BA, folglich ist B L 
gleich der Summe von NB und 
BA. Sei nun die Fallzeit für 
EB gleich EB, so ist BL die- 
jenige für BAI von B aus; und 
BN wird auch die Fallzeit sein 
für BAI nach EB oder nach dem 
Fall durch AB ; AB aber ist die 
Fallzeit für A B. Folglich ist die 
Fallzeit für AB AI, nämlich ABN 
gleich der Fallzeit für BAI allein 
von B aus, w. z. b. w. — 
