Unterredungen und mathematische Demonstrationen etc. 73 
Hiilfssatz. 
Es stehe DC (Fig. 98) senk- 
recht zum Durchmesser BA, und 
vom Endpunkte B ziehe man ir- 
gendwie BED oder BDE , und 
verbinde B mit F. Ich behaupte, 
FB sei die mittlere Proportionale 
zu DB, BE. Man ziehe EF und 
durch B eine Tangente BG, wel- 
che der Geraden CD parallel sein 
wird; daher die Winkel DBG 
und FDB einander gleich sein 
werden. Aber GBD ist auch 
gleich EFB, mithin sind die Dreiecke FB D und FEB ein- 
ander ähnlich; also verhält sich B D zu BF, wie FB zu BE. 
Hiilfssatz. 
Es sei A C (Fig. 99) _ 4 11 'C 
grösser als die Linie DF, 
und das Verhältniss von ► ■> — 1 1 ' 
AB zu B C sei grösser, Fig. 99. 
als das Verhältniss von DE 
zu EF. Ich behaupte, AB sei grösser als DE. Da nämlich 
AB zu B C grösser als DE zu EF, so mache man DE 
zu EG (kleiner als EF) wie AB zu B C, und da AB zu BC 
wie DE zu EG, so verhält sich, wenn mau zusammensetzt und 
umkehrt, GD zu DE wie CA zu AB : aber CA ist grösser 
als GD, folglich ist BA grösser als DE. 
Hiilfssatz. 
Es sei ACJB (Fig. 100) ein Quadrant und A C parallel sei 
BE gezogen. Aus irgend einem Punkte dieser letzteren Linie 
werde ein Kreis BOES beschrieben, der AB in B berühre 
und den Quadranten in J schneide. Man ziehe CB und CJ und 
verlängere letzteres bis S. Ich behaupte, die Strecke CJ sei 
stets kürzer als CO. Man verbinde A mit J, so wird diese Ge- 
