Unterredungen und mathematische Demonstrationen etc. 75 
Theorem XXII. Propos. XXXVI. 
»Wenn vom untersten Punkte eines Kreises eine Sehne ge- 
zogen wird, die weniger als einen Quadranten spannt, und wenn 
von den Endpunkten dieser Sehne zwei Linien nach irgend 
einem Punkte des zwischenliegenden Kreisbogens gezogen wer- 
den, so durchläuft ein Körper die beiden letztgenannten Strecken 
in kürzerer Zeit, als die ganze Sehne, und auch in kürzerer 
Zeit, als die untere der beiden Strecken allein. 
Vom untersten Punkte C (Fig. 102) erstrecke sich der Kreis 
CB 1 ), kleiner als ein Quadrant, die Sehne CD bilde eine ge- 
neigte Ebene; von D und 
C lege man nach dem Pe- 
ripheriepunkte B zwei ge- 
neigte Ebenen, so behaupte 
ich, die Fallzeit längs DBC 
sei kleiner als die für D C 
und auch kleiner als die für 
B C, von B aus. Durch D 
ziehe man die Horizontale 
MDA , der die verlängerte 
Linie CB in A begegne. 
Man ziehe I) N, MC senk- 
recht zum Horizont und BN 
senkrecht zu BD. Ueber 
dem rechtwinkligen Dreieck 1) BN beschreibe man den Halb- 
kreis DFBN, der DG in F schneide; ferner sei DO die mitt- 
lere Proportionale zu CD und DF und AV die mittlere Pro- 
portionale zu CA, AB. Es sei nun PS die Fallzeit für die 
Strecke D C, sowie die für B C (da bekanntlich diese gleich 
sind) ; alsdann mache man PB zu PS, wie O D zu CD: als- 
dann wird PR die Fallzeit für DF, von D aus, sein; RS 
dagegen die Fallzeit für den Rest FC. Nun aber ist PS auch 
die Fallzeit für B C von B aus ; man mache SP zu PT, wie 
B C zu CD ; alsdann ist PT die Fallzcit für A C von A aus, 
da C D die mittlere Proportionale ist zu A C, C B, nach frühe- 
ren Beweisen. Man mache ferner PT zu P G, wie CA zu AV] 
so ist PT die Fallzeit für AB: GT dagegen ist die übrig- 
bleibende Zeit für die Strecke B C, von A aus. Da aber I)N 
ein zum Horizont senkrechter Durchmesser des Kreises DFN 
ist, so werden DF und DB in gleichen Zeiten durchlaufen. 
T G s u p 
Fig. 102. 
