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Galileo Galilei. 
Kann also bewiesen werden, dass der Körper die Strecke B C 
nach dem Falle längs DB schneller durchmesse, als FC nach 
dem Falle durch DF, so ist das Theorem bewiesen. Nun durch- 
läuft der Körper die Strecke B C mit derselben Geschwindig- 
keit, ob er ans D längs DB oder ob er aus A längs AB her- 
kommt, da er in beiden Fällen gleiche Geschwindigkeiten erlangt. 
Mithin bleibt zu zeigen übrig, dass BC nach AB in kürzerer 
Zeit zurückgelegt werde, als PC' nach DF. Wir sahen, dass 
die Fallzeit für B C, nach AB, gleich GT sei, während die- 
jenige für FC, nach DF, gleich RS war. Also muss noch be- 
wiesen werden, dass II S grösser ist als GT, was folgender- 
maassen gelingt; es verhält sich SP zu Pli, wie C D zu DO 
und RS zu SP wie O C zu CD ; wie aber SP zu PT, so ver- 
hält sich I) C zu CA. Da ferner TP zu P G wie CA zu AV, 
so verhält sich auch PT zu TG wie A C zu C V, folglich ver- 
hält sich R S zu G T wie 0 C zu C V. Nun ist aber O C grös- 
ser als CV, wie sogleich bewiesen werden soll, folglich ist die 
Zeit RS grösser als die Zeit GT, w. z. b. w. — Da CI'' grös- 
ser ist als CB, FD aber kleiner als RA ; so ist das Verkältniss 
CD zu DF grösser als das von CA zu AB] aber wie CD zu 
DF, so verhalten sich die Quadrate von CO und OF, da DO 
die mittlere Proportionale zu CD und PP ist. Wie ferner CA 
zu AB, so verhalten sich die Quadrate von CV und VB. 
Folglich ist das Verhältnis von CO zu OP grösser als das von 
CV zu VB. Nach dem vorigen Hitlfssatz folgt mithin, dass 
CO grösser sei als CV. — Ausserdem sieht man, dass die Fall- 
zeit für D C sich zu der für DBC verhalte, wie DOC zur 
Summe von D 0 und CV. 32 ) 
Zusatz. 
Aus dem Vorhergehenden kann erschlossen werden, dass 
die schnellste Bewegung von einem Punkte zu einem anderen 
nicht längs der kürzesten Linie, der geraden, zu Stande komme, 
sondern längs des Kreisbogens. Denn den Quadranten BAEG 
(Fig. 103), dessen Seite B C senkrecht zum Horizont stehe, 
theile man in beliebig viele gleiche Theile AD, DE, EF, FG, 
GC; dann verbinde man durch gerade Linien die Theilpunkte 
A, D, E. F, G mit C; ferner ziehe man AD, DE, EF, FG, 
G C. Olfenbar geschieht die Bewegung längs ADC schneller 
als längs A C oder längs I) C von D aus : aber von A aus 
