Unterredungen und mathematische Demonstrationen etc. 77 
wird DC schneller durchlaufen, als beide Strecken ADC: durch 
zwei Strecken DEC, von A aus, schneller als durch CD allein. 
Folglich ist die Fallzeit für drei Strecken AD EC kürzer als 
für zwei ADC. Aehnlich wird nach dem Falle durch ADE 
die Bewegung längs 
EFC rascher erfolgen, 
als längs FC allein. 
Mithin durch vier 
Strecken AD EFC 
rascher, als durch drei 
AD EC. Und endlich 
durch zwei Strecken 
FCC nach dem Falle 
durch ADEF rascher, 
als durch FC allein. 
Mithin durch fünf 
Strecken ADEF G C 
rascher, als durch vier 
AD EFC. Jenäher also 
das eingeschriebene Po- Fig. 103. 
lygon sich an die Peri- 
pherie anschliesst, um so rascher kommt die Bewegung von A 
nach C zu Stande. Was aber für den Quadranten bewiesen ist, 
gilt auch für kleinere Bögen; und das ist das Theorem. 33 ) 
Probl. XV. Propos. XXXVII. 
»Eine Senkrechte und eine Geneigte gleicher Höhe seien ge- 
geben: es soll ein Stück der Geneigten bestimmt werden, an 
Länge gleich der Senkrechten, längs welcher die Bewegung in 
derselben Zeit erfolgt, wie in der Senkrechten.« 
Es sei AB (Fig. 104) die Senkrechte, A C die geneigte 
Ebene. Es soll auf letzterer eine Strecke gleich A B gefunden 
werden, welche von A aus in derselben Zeit durchlaufen werde, 
wie die Senkrechte AB. Man mache AD gleich A B ; den Rest 
D C halbire man in J, mache AE zu CJ, wie CJ zu A C und 
trage DG gleich AE ab. Offenbar wird alsdann EG gleich 
A D und gleich A B sein. Ich behaupte, E G sei die Strecke, 
die bei dem Falle von A aus in derselben Zeit durchlaufen werde, 
wie die Senkrechte AB. Denn es verhält sich AC zu CJ wie 
CJ zu AE oder wie JD zu D G, folglich auch CA zu A.J 
