82 
Galileo Galilei. 
Simpl. Und was mich betrifft, — wenn aucb Herr Sagreda 
gut gerüstet ist, — mir steigen wiederum die früheren Schranken 
auf: denn wenn auch unsere Philosophen diesen Gegenstand in 
der Lehre vom Wurf behandelt haben, so erinnere ich mich 
doch nicht, dass sie jene Curven beschrieben hätten, sie be- 
zeichnen sie vielmehr nur sehr allgemein als krumme Linien, 
ausgenommen den senkrechten Fall. Und ferner, wenn das 
Wenige an Geometrie, das ich dann und wann während unserer 
Unterredungen aus dem Euclid erlernt habe, nicht zum Ver- 
ständniss des Folgenden hinreicht, so würde ich die Theoreme 
wohl gläubig annehmen, aber nicht völlig erfassen können. 
Salv. Ihr werdet dann Dank wissen unserem Autor, der, 
als er mir einen Einblick in seine Studie gestattete, da ich da- 
mals die Bücher des Apollonius nicht zur Hand hatte, zwei 
Haupteigenschaften jener Parabel ohne irgend welche Voraus- 
setzungen erklärte, Eigenschaften, auf die wir uns in vorliegen- 
der Abhandlung stützen werden, die auch von Apollonius gut 
bewiesen sind, aber unter vielen anderen, die kennen zu lernen 
uns viel Zeit kosten würde; ich aber hoffe unseren Weg zu 
kürzen, wenn ich die erste Eigenschaft sofort ans der einfachen 
Erzeugung der Parabel herleite, und darauf unmittelbar den 
Beweis für die zweite anschliesse. Zunächst also die erste 
Eigenschaft : Man denke sich einen geraden Kegel mit der 
kreisförmigen Basis JBKC (Fig. 106 ) 
und mit dem Gipfel L. Eine Ebene 
parallel der Seite L K schneide den 
Kegel und erzeuge den Parabel- 
schnitt BAC, dessen Basis B C den 
Durchmesser JK des Kreises JBKC 
rechtwinklig schneidet, und es sei die 
Parabelaxe parallel der Seite L K. 
Man nehme einen beliebigen Punkt 
F der Curve BFA und ziehe FE 
parallel zu B I). Ich behaupte, das 
Quadrat von BD verhalte sich zum 
Quadrate von FE wie die Axe 
D A zum Stück A E. Durch 
den Punkt E denke man sich 
eine Ebene parallel deni Kreise 
JBKC gelegt , so wird dieselbe den Kegel in einem Kreise 
schneiden, dessen Durchmesser GEH sein wird. Da nun zum 
Durchmesser JK des Kreises JBKC die Gerade BD senkrecht 
Fig. 1 00. 
