Unterredungen und mathematische Demonstrationen etc. 83 
steht, so ist das Quadrat von B D gleich dem Rechteck J D, 
DK- Desgleichen wird im oberen durch GFH gedachten 
Kreise das Quadrat von FE gleich sein dem Rechteck G E, 
EH. Folglich verhalten sich die Quadrate von BD , FE wie 
die Rechtecke J D, DK und GE, EH. Da aber ED parallel 
HK, so ist die Linie EH gleich DK, da beide einander pa- 
rallel sind; ferner werden die Rechtecke JD, D K und GE, 
EH sich verhalten wie JD zu GE, d. h. wie DA zu AE. 
Also verhalten sich die Rechtecke JD, DK und GE, E H oder 
die Quadrate von BD und FE wie die Axe DA zum Stück 
AE, w. z. b. w. 
Der zweite Satz, dessen wir bedürfen, ist der folgende : Ver- 
zeichnen wir die Parabel und verlängern ihre Axe GA (Fig. 
107) nach aussen nach D hin, ziehen dann durch den beliebigen 
Punkt B eine Linie BC parallel der Parabelbasis, und schneiden 
DA ab gleich CA, alsdann, behaupte ich, wird eine Gerade, 
die D und B verbindet, nicht die Parabel schneiden, sondern 
ausserhalb bleiben , so dass sie dieselbe im Punkte B nur be- 
rührt. Denn angenommen, es sei möglich, dass diese Gerade 
die Parabel oberhalb oder dass ihre Verlängerung unterhalb sie 
treffe, so nehme man einen Punkt G und ziehe die Gerade FGE. 
Da nun das Quadrat von FE grösser ist als das Quadrat von 
GE, so ist das Verhältniss der Quadrate von FE und B C 
grösser als das der Quadrate von GE 
und BC. Da nun nach dem vorigen 
Satze die Quadrate von FE und BC sich 
verhalten wie EA zu AG, so ist das 
Verhältniss EA zu AG grösser als das 
der Quadrate von GE und B C, also 
auch als das der Quadrate von ED und 
D C (da im Dreieck D GE sich GE zur 
Parallelen BC verhält, wie ED zu DG). 
Aber EA zu AG oder AD, wie vier 
Rechtecke EA, AD zu vier Qua- 
draten von AD, d. h. zum Quadrate 
von CD (welches gleich vier Qua- 
draten von AD), folglich haben vier 
Rechtecke EA, AD zum Quadrate 
von CD ein grösseres Verhältniss, als die Quadrate von ED 
und D G ; mithin wären vier Rechtecke EA, AD grös- 
ser als das Quadrat von ED, was unrichtig ist, da sie viel- 
mehr kleiner sind ; denn die Theile EA, A D der Linie E D 
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