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Galileo Galilei. 
sind ungleich. Aus Allem folgt, dass DB die Parabel berühre 
in B und nicht schneide, w. z. b. w. 
Simpl. Ihr geht in Euren Beweisen gar vornehm vor ; so 
viel mir scheint, setzt Ihr immer voraus, dass alle EuclicT sehen 
Sätze mir eben so geläufig seien, wie seine Axiome, was aber 
keineswegs zutrifft. Soeben ist mir entgangen, warum vier Recht- 
ecke EA, AD kleiner sind als das Quadrat von ED , wenn 
die Theile EA, AD der Linie ED ungleich sind. Ich zweifle 
noch an der Richtigkeit der Behauptung. 
Salv. Wahrhaftig, alle geschulten (non vulgari) Mathema- 
tiker pflegen anzunehmen, dass dem Leser wenigstens die Ele- 
mente des Euclicl völlig geläufig seien; Euch zu dienen wird 
genügen daran zu erinnern, dass, wenn eine Linie in zwei 
gleiche Theile getheilt wird und abermals in ungleiche Theile, 
das Rechteck aus letzteren kleiner ist als das aus den gleichen 
Theilen gebildete (d. h. als das Quadrat der Hälfte) um so viel, 
als das Quadrat der Strecke zwischen beiden Theilpunkten be- 
trägt, woraus folgt, dass das Quadrat der ganzen Strecke, wel- 
ches vier Quadraten der halben gleich ist, grösser ist als vier 
Rechtecke aus den ungleichen Theilen. Die bewiesenen zwei 
Sätze aus den Elementen der Kegelschnitte müssen wir im Ge- 
dächtniss haben, wenn wir die Theoreme der folgenden Ab- 
handlung verstehen wollen, denn auf diese allein fusst der 
Autor. Jetzt können wir auf unseren Text zurückkommen, wo 
im ersten Theorem behauptet wird, die aus der gleichförmigen 
horizontalen und aus der natürlich beschleunigten Bewegung 
zusammengesetzte Linie sei eine Halbparabel. 
Man denke sich eine 
Horizontale oder eine hori- 
zontaleEbene AB (Fig. 108 ), 
längs welcher ein Körper 
sich gleichförmig bewege. 
Am Ende derselben fehlt 
die Stütze, und der Körper 
in Folge seiner Schwere un- 
terliegteinerBewegung längs 
der Senkrechten BN. Man 
denke sich AB nach E hin 
for tgesetztjimd theile gewisse 
gleiche Strecken BC, CD, 
DE ab. Von den Punkten B, C, D, E ziehe man Linien parallel 
BNin gleichen Abständen. In der ersten von C aus nehme man 
Fig. 108. 
