Unterre dun gen und mathematische Demonstrationen etc. 85 
eine beliebige Strecke CJ, in der folgenden das vierfache DF, 
dann das neunfache EU, u. s. f. Stücke, die den Quadraten 
entsprechen. Wenn der Körper von B gleichförmig nach G 
gelangte, so denken wir uns das durch den Fall bedingte Stück 
CJ angefügt; der Körper wird in der Zeit B O im Punkte J 
sich befinden. Weiter würde in der Zeit DB, gleich 2BC, die 
Fallstrecke gleich 4 CJ sein, denn in der vorigen Abhandlung 
ist bewiesen, dass die bei gleichförmig beschleunigter Bewegung 
zurückgelegten Strecken sich wie die Quadrate der Zeiten ver- 
halten. Aehnlich wird Eli in der Zeit BE durchlaufen, gleich 
9 CJ, da EH, DF, CJ sich verhalten wie die Quadrate der 
Linien EB, DB, CB. Zieht man von J, F, II Gerade J O , 
FG, HL parallel EB, so werden I1L, FG, JO je den 
Strecken EB, DB, CB gleich sein, so wie auch BO, BG, 
BL den Strecken CJ, DF, Eil. Nun verhalten sich die 
Quadrate von HL und FG wie die Strecken LB, B G, und 
die Quadrate von FG, JO wie GB, BO. Folglich liegen die 
Punkte J, F, II in einer Ilalbparabel. Aehnlich wird bei An- 
nahme irgend welcher anderer beliebiger Strecken und ent- 
sprechender Zeitgrössen bewiesen, dass die in ähnlicher Weise 
bestimmten Orte stets in einer und derselben Parabel liegen, 
womit das Theorem bewiesen ist. 
Salv. Diese Schlussfolgerung gewinnt man durch Umkeh- 
rung des ersten der oben betrachteten Hiilfssätze. Beschreibt 
man nämlich durch die Punkte B und II eine Parabel, so wür- 
den sonst die Punkte I] / nicht auf derselben, sondern inner- 
halb oder ausserhalb liegen, und mithin wäre FG kleiner oder 
grösser als die bis zur Parabel reichende Linie, und die Qua- 
drate von HL und FG würden ein grösseres oder kleineres 
Verhältniss haben, als die Linien LB und BG, während das 
Quadrat von HL wohl dieses selbe Verhältniss zum Quadrat 
von FG hat; mithin liegt F in der Parabel, und ähnlich alle 
anderen Punkte. 
Sarjr. Wahrlich, diese Betrachtung ist neu, geistvoll und 
schlagend; sie stützt sich auf eine Annahme, auf diese nämlich, 
dass die Transversalbewegung sich gleichförmig erhalte, und 
dass eben so gleichzeitig die natürlich beschleunigte Bewegung 
sich behaupte, proportional den Quadraten der Zeiten, und dass 
solche Bewegungen sich zwar mengen, aber nicht stören, ändern 
und hindern, so dass schliesslich bei fortgesetzter Bewegung die 
Wurflinie nicht entarte; ein mir kaum fassliches Verhalten. 
Denn da die Axe unserer Parabel, längs welcher die Be- 
