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Galileo Galilei. 
derselben Strecken nach Zurücklegung eines darüber ange- 
fügten Stückes gleich sein wird dem Uebersclmss der mittleren 
Proportionale zur Summe beider und der ursprünglichen Strecke 
über der mittleren Proportionale zu beiden einzelnen Stücken. 
Denn, es sei die Fallzeit für AB (Fig. 75), von der Ruhe 
A an, gleich AB\ man füge AB hinzu, so wird die Fallzeit 
für AB, nach Durchlaufung von SA, gleich sein dem Ueber- 
schuss der mittleren Proportionalen zu SB, BA über der zu 
BA, AS. 
Prahl. VII. Propos. XX. 
»Eine beliebige Strecke sei gegeben, und in derselben ein 
Theil , nach dem Ruhepunkte hin gelegen ; ein anderer Theil 
gegen das Ende hin soll bestimmt werden, der in derselben Zeit 
zurückgelegt wird, wie die erste Th eilstrecke.« 
Es sei CB (Fig. 76) die Senkrechte, und CD der gegebene 
Theil, nach der Ruhelage hin. Ein anderes 
rC Stück, das bis B reicht, zu finden, mit der- 
selben Fallzeit wie die für CD. Man bilde 
s -d die mittlere Proportionale zu B C, CD und 
E trage, derselben gleich, B A ab ; zu B C, CA 
sei die dritte Proportionale gleich CE [B C : 
CA — CA : CE). Ich behaupte, EB sei 
" A diejenige Strecke, welche, von C aus, in der- 
selben Zeit durchlaufen wird, wie C D selbst. 
Wenn nämlich die Fallzeit für CB gleich 
CB, so wird BA (die mittlere Proportionale 
zu BC, CD) die Fallzeit für CD sein. Und 
B J-B da CA die mittlere Proportionale zu BC, 
Fig. 75 . Fig. 76. CE, so wird CA die Fallzeit für CE sein. 
Aber B C ist die Zeit für C B ; folglich ist der 
Rest BA die Fallzeit für den Rest EB nach dem Fall von C 
aus ; allein dasselbe BA war die Fallzeit für CD ; folglich wer- 
den CD und EB in gleichen Zeiten durchlaufen, von der 
Ruhe in C aus, was verlangt war. 
Theorem XIV. Propos. XXI. 
»Wenn in der Senkrechten der Fall von der Ruhelage aus 
geschieht, und es wird ein von Anfang an bezeichnetes Stück 
in gewisser Zeit durchlaufen, während nach demselben eine 
