Unterredungen und mathematische Demonstrationen etc. 51 
getroffen wird und trage DF gleich BA ab. Ich behaupte, FD 
sei diejenige Strecke der Senkrechten, in welcher die Bewegung 
in der gegebenen Zeit BO geschieht, vorausgesetzt die Bewe- 
gung beginne in A, Da nämlich im rechtwinkligen Dreiecke 
AE D vom rechten Winkel E aus eine zur gegenüberliegenden 
Seite AD gehende Gerade EB senkrecht steht, so wird AE 
die mittlere Proportionale sein zu DA. AB\ nun ist BE die 
mittlere Proportionale zu DB , BA oder zu FA . AB (denn 
FA ist gleich DB). Wenn nun AB die Fallzeit durch AB 
bemisst, so ist AE oder EC die Zeit für AD , und EB die 
Zeit für AF; folglich ist der Rest BC die Fallzeit für den 
Rest F D, was behauptet wurde. 27 ) 
Probl. VI. Propos. XIX. 
»In einer Senkrechten sei vom Anfangspunkte der Bewegung 
eine Fallstrecke mit der entsprechenden Fallzeit gegeben: es 
soll die Zeit gefunden werden , in welcher eine ebenso grosse 
beliebig in der Senkrechten liegende Strecke gleicher Grösse 
durchlaufen wird.« 
In der Senkrechten AB (Fig. 74) sei eine beliebige Strecke 
A C gegeben , der Anfangspunkt der Bewegung in A ; es sei 
AC gleich in irgend einer Stelle DB angenommen, die Fallzeit 
für A C sei AC. Es soll die Fallzeit für DB bestimmt werden 
nach dem Falle von A aus. Ueber 
AB als Durchmesser beschreibe man 
den Kreis AEB, und errichte von 
C aus die Gerade CE senkrecht zu 
AB, ziehe AE, welches grösser als 
EC sein wird. Man schneide EF 
gleich EC ab; ich behaupte, der Rest 
FA sei die Fallzeit für DB. Es ist 
nämlich AE die mittlere Proportionale 
zu BA, AC\ und da AC die Fallzeit 
für AC ist, so wird AE die Fallzeit für AB sein. Da 
ferner CE die mittlere Proportionale zu DA, A C (denn DA 
ist gleich BC), so wird CE oder EF die Fallzeit für AD 
sein ; folglich ist der Rest AF die Fallzeit für DB ; q. e. p. 
Coro llar. 
Daraus folgt, dass, wenn die Fallzeit einer Strecke von der 
Ruhe aus gleich dieser Strecke gesetzt wird; die Fallzeit längs 
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