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Galileo Galilei, 
der nach dem Fall durch das senkrechte Stück, in derselben 
Zeit durchlaufen wird, wie in der Senkrechten.« 
Es sei AB (Fig. 72) 
die Senkrechte, und BE 
die geneigte Ebene : es soll 
BE so lang gemacht wer- 
den , dass nach dem Fall 
durch AB die Fallzeit 
gleich der für AB, von 
der Ruhelage an, sei. 
Es sei A D die Hori- 
zontale, der in D die ge- 
neigte Ebene begegnet ; 
man mache FB gleich 
BA und mache DE zu 
FD wie FD zu B D. Ich behaupte, die Fallzeit für 
B E, nach dem Fall durch A B sei gleich der Fallzeit durch 
AB von A aus. Wenn AB die Fallzeit für AB ist, so ist DB 
diejenige für DB. Da ferner B D zu DF wie FD zu DE, so 
ist DF die Fallzeit für die ganze Strecke DE, und BF die- 
jenige für den Theil BE, von D aus; aber die Fallzeit für BE 
nach D B ist dieselbe wie die für BE nach AB: folglich ist die 
Zeit für BE, nach AB, gleich BF, mithin gleich der Zeit AB, 
von A aus; q. e. d. 26 ) 
Proll. V. Propos. XVIII. 
»Wenn in einer Senkrechten von der Ruhelage aus eine 
Fallstrecke bezeichnet ist, die in gegebener Zeit durchlaufen 
wird, so soll derjenige Weg bestimmt werden, der [an Länge 
jener Strecke gleich] in einer gegebenen kürzeren Zeit zurück- 
gelegt wird. « 
Es sei AD (Fig. 73) die Senkrechte und AB die Strecke, 
deren entsprechende Fallzeit, von A aus, gleich AB sei, 
CBE sei horizontal, und die gegebene kürzere Zeit, gleich B C, 
sei im Horizonte aufgetragen : es soll in der Senkrechten eine 
Strecke gleich AB gefunden werden, die in der Zeit B C durch- 
laufen wird. Man ziehe A C. Da BC kleiner als BA, so ist 
der Winkel BAC kleiner als der Winkel BCA. Man trage 
CA E gleich EC A an, die Linie AE trifft den Horizont in E. 
In E erreicht man senkrecht ED, so dass das Lotli in D 
