Unterredungen und mathematische Demonstrationen etc. 49 
EFG, und die gegenüberliegende Seite EF kleiner als EG. 
Wenn nun die Fallzeit durch AE mit AE bemessen wird, so 
ist die für VE gleich DE , und da A. G die mittlere Proportio- 
nale zu BA, AE ist, wird AG die Fallzeit für die ganze 
Strecke A B sein , und der Rest E G wird die Fallzeit sein fin- 
den Rest EB, wenn der Körper von A aus fällt; ähnlich findet 
man EF als Fallzeit für E C nach einem Fall durch DE oder 
AE: da aber gezeigt ist, dass EF kleiner als EG ist, so ist 
das Theorem bewiesen. « 25 ) 
Corollar. 
Aus vorigem und früheren Sätzen ist bekannt , dass die- 
jenige Strecke, welche nach dem Fall aus dem höchsten Punkte 
in derselben Zeit durchlaufen wird , wie diejenige längs der 
geneigten Ebene, kleiner sei als der in gleicher Zeit wie auf der 
Geneigten, ohne vorhergehenden Fall, durchlaufene Weg, grösser 
dagegen als die geneigte Strecke selbst : denn da soeben be- 
wiesen ist, dass, nach dem Fall aus dem höchsten Punkte A, 
die Fallzeit für EC kürzer sei als die für EB , so ist die 
Strecke, die in der Fallzeit längs EB (gleich der Fallzeit für 
EC) durchlaufen wird, kleiner als die ganze Strecke EB. 
Dass aber diese senkrechte Strecke grösser sei, als EC, wird 
klar, wenn man die Figur der vorhergehenden Proposition 
nimmt, für welche bewiesen ward, dass die senkrechte Strecke 
BG (Fig. 71) in derselben Zeit durchlaufen A 
wird, wie BC nach dem Fall durch AB : dass ■~/' D 
aber BG grösser als BC sei, wird folgen- b/ 
dermaassen gezeigt. Da BE und FB ein- ßy F 
ander gleich sind, BA aber kleiner als BD v / 
ist, so ist FB zu BA grösser als EB zu 
BD, mithin auch FA zu AB grösser als G 
ED zu DB] aber es ist FA zu AB, wie Fig. 71. 
GF zu FB (denn A F war die mittlere Pro- 
portionale zu BA, AG) \ und ähnlich wie ED zu BD, so ver- 
hält sich CE zu EB : mithin auch GB zu BF oder zu BE 
grösser als CB zu BE] folglich ist GB grösser als B C. 
Probl. IV. Prof os. XVII. 
»Eine Senkrechte und eine sich anschliessende geneigte 
Ebene seien gegeben. In letzterer soll der Weg bestimmt werden, 
Ostwald’s Klassiker. 24. 4 
