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Galileo Galilei. 
Theorem XIII. Propos. XVI. 
»Wenn Stücke einer geneigten Ebene und der Senkrechten, 
deren Fallzeiten von der Ruhelage an gleich sind, von einem 
Punkte ausgehen, so wird ein aus irgend welcher Höhe fallen- 
der Körper das Stück längs der geneigten Ebene schneller 
durcheilen, als das Stück längs der Senkrechten.« 
Es sei EB (Fig. 70) die Senkrechte, und am Punkte E 
schliesse sich die geneigte Ebene CE an, zugleich seien die 
Fallzeiten von der Ruhe in E einander gleich. In der Senk- 
rechten werde ein beliebiger höher gelegener Punkt A ange- 
nommen, von welchem aus die Körper fallen mögen. Ich be- 
haupte, die Strecke EC werde in kürzerer 
Zeit durchlaufen, als die Senkrechte EB, nach 
dem Fall durch AE. Man verbinde C mit B. 
construire eine Horizontale AD, verlängere 
CE bis zum Schnittpunkte D ; die mittlere 
Proportionale zu CD, DE sei DF und die 
zu BA, AE sei AG: man verbinde F und 
D mit G. Da die Fallzeiten durch EC, EB. 
von E aus , einander gleich sind, so ist der 
Winkel bei C ein Rechter, gemäss dem 
zweiten Corollar der sechsten Proposition; 
auch A ist ein rechter Winkel und die 
Scheitelwinkel bei E sind einander gleich; 
folglich sind die Dreiecke AED, CEB gleichwinkelig, und 
die gleiche Winkel umsckliessenden Seiten einander propor- 
tional: folglich verhält sich DE zu EA, wie BE zu EC. 
Das Rechteck BE, EA ist mithin gleich dem Rechteck CE. 
ED: (BE X EA — CE X ED). Da das Rechteck CD. 
DE grösser ist als das Rechteck CE, ED um das Quadrat 
von DE, dagegen das Rechteck BA, AE das Rechteck BE, 
EA um das Quadrat von EA übertrifft, so ist der Ueber- 
schuss des Rechteckes CD, DE über dem Rechtecke BA, 
AE, oder was dasselbe ist, der Uebcrschuss des Quadrates 
von FD über das Quadrat von AG gleich dem Ueberschuss 
des Quadrates von DE über dem Quadrat von AE, welcher 
Ueberschuss gleich ist dem Quadrat von AD ; folglich ist das 
Quadrat von FD gleich der Summe der beiden Quadrate über 
GA, AD, und auch gleich dem Quadrat von GD: mithin sind 
die Linien DF, DG einander gleich und der Winkel D G F 
ist gleich dem Winkel DFG , und Winkel E G F kleiner als 
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