Unterredungen und mathematische Demonstrationen etc. 47 
die Fallzeit für RC gleich RE, der Mittleren zu CR, R A: 
folglich ist AE die Fallzeit für A C nach RA oder nach XA; 
aber die Fallzeit für XA ist XA, weil RA die Fallzeit für 
RA ist. Folglich sind, da XA gleich AE ist, die Fallzeiten 
einander gleich, q. e. d. 21 ) 
Prodi III. Propos. XV. 
»Eine Senkrechte und eine geneigte Ebene seien gegeben ; 
es soll in der unteren Strecke der Senkrechten [vom Schnitt- 
punkte mit der geneigten Ebene an] ein Stück bestimmt werden, 
welches in derselben Zeit durchlaufen wird , wie das gegebene 
Stück längs der Geneigten nach dem Fall durch die gegebene 
Senkrechte . « 
Die Senkrechte AB Fig. 69) sei 
gegeben und die geneigte Ebene BC. 
Im unteren Theile des Lothes AB 
soll ein Stück gefunden werden, wel- 
ches beim Falle von A aus in der- 
selben Zeit durchlaufen wird, wie 
B C , gleichfalls von A aus. Man 
ziehe die Horizontale AD, der die 
verlängerte geneigte Ebene CB in 
D begegne. Die mittlere Propor- 
tionale zu CD, DB sei DE, als- 
dann mache mau BF gleich BE, 
endlich construire man A G als dritte 
Proportionale zu B A, AF, 
[BA : AF— AF: AG). 
Ich behaupte, B G sei die Strecke, die nach dem Fall durch 
AB in derselben Zeit durchlaufen wird, wie die Strecke B C 
unter derselben Bedingung. Denn sei die Fallzeit durch A B 
durch AB bemessen, so ist die Fallzeit durch DB gleich DB, 
und da I) E die mittlere Proportionale ist zu B D, DC, so ist 
DE die Fallzeit für die ganze Strecke DC, und BE diejenige 
für den liest BC, wenn der Fall in D beginnt oder durch AB 
erfolgt war; ähnlich findet man BF als Fallzeit durch B G, 
unter denselben Vorbedingungen; aber BF ist gleich BE, wo- 
durch die Behauptung erwiesen ist. 
A D 
