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Galileo Galilei. 
zu BC und wenn man verbindet und verwechselt, so verhält 
sich E B zur Summe der Beiden DB und B C, wie BF zu 
B C ; aber B E ist gleich der Summe von D B und B C ; folg- 
lich ist B E' gleich B C, gleich B A. Wenn also AB als Maass 
der Fallzeit für AB angenommen wird, so ist GB die Fallzeit 
für GB, und GF die für die ganze Strecke G E : folglich ist 
BF die Fallzeit für den Rest BE, nach dem Fall von G oder 
A aus ; 23 ) q. e. d. 
Probl. II. Propos. XIV. 
»Eine Senkrechte und eine geneigte Ebene seien gegeben, 
es soll im oberen Theile der Senkrechten das Stück bestimmt 
werden, welches vom Ruhezustand aus in derselben Zeit zurück- 
gelegt wird, wie dasjenige längs der geneigten Ebene nach 
einer Bewegung längs der gesuchten Strecke.« 
Die Senkrechte DB (Fig. 68) sei gegeben, sowie die ge- 
neigte Ebene A C. Man soll in dem Lothe A D ein Stück be- 
stimmen, welches von der Ruhe aus in derselben Zeit zurück- 
gelegt wird, wie das Stück A C längs der Geneigten, nach dem 
Falle in der gesuchten senkrechten Strecke. Man ziehe die 
Horizontale CB, und wie BA sammt 2 AC sich zu AC ver- 
hält, so sei AC zu AE und wie BA zu AC, so verhalte sich 
EA zu AB. Von B aus ziehe 
man die Horizontale B X gegen 
DB hin ; so wird X der gesuchte 
Punkt sein. Denn wie BA sammt 
2 A C zu AC, so verhält sich CA 
zu AE) mithin wie BA sammt 
A C zu A C, so CE zu EA , und 
weil BA zu AC sich verhält, wie 
EA zu AB, so wird BA sammt MC? 
zu HC sich verhalten, wie EB zu 
BA. Aber wie BA sammt AC 
zu AC, so verhält sich CE zu EA; folglich wie CE zu EA, so 
EB zu BA, also auch wie die Summe der Vorderglieder zur 
Summe der Hinterglieder, d. h. wie CB zu BE. Folglich ist 
EB die mittlere Proportionale zu CIl und AB. Weil ferner 
BA zu AC, wie EA zu AB, und wegen Aehnlichkeit der 
Dreiecke BA zu AC, wie XA zu AB, so ist EA zu AB 
wie AH zu AB: folglich sind EA, XA einander gleich. 
Wenn nun die Fallzeit für BA mit BA bemessen wird, so ist 
