Unterredungen und mathematische Demonstrationen etc. 45 
AR sammt RC; längs der Gebrochenen ABI) dagegen gleich 
AR sammt SD; q. e. d. 22 ) 
Aehnliches Verhalten findet man, wenn statt der Senkrechten 
irgend eine andere Ebene , wie N 0 , angenommen wird ; der 
Beweis bleibt derselbe. 
Probl. I. Propos. XIII. 
»Wenn eine Senkrechte gegeben ist, so soll eine Ebene in 
solcher Neigung construirt werden, dass bei gleicher Höhe nach 
dem Fall in der Senkrechten , die Bewegung in derselben Zeit 
geschehe, wie in der Senkrechten vom Ruhezustände an.« 
Die Senkrechte A B (Fig. 67) sei gegeben, und es werde 
derselben ein gleich grosses Stück B C hinzugefügt, dann ziehe 
a 
man die Horizontalen CE, AG. Es soll von B aus eine ge- 
neigte Ebene so gelegt werden, dass in derselben nach dem 
Fall durch AB die Bewegung längs der Ebene, deren Höhe 
auch gleich AB ist, in derselben Zeit geschehe, wie in der 
Strecke AB von der Ruhe in A an. Man mache CD gleich 
CB, verbinde B mit D und bringe B E an gleich der Summe 
von BD und I)C. Ich behaupte, BE sei die geforderte Ebene. 
Man verlängere BE bis zur oberen Horizontalen AG in G; 
die Mittlere zu EG, GB sei GF. Es wird sich EF zu FB 
verhalten , wie EG zu GF, und die Quadrate von E F und 
FB, wie die Quadrate von EG, GF, mithin wie die Linien 
EG, GB; aber E G ist das Doppelte von GB; folglich ist 
das Quadrat von EF das Doppelte vom Quadrate von FB : 
aber auch das Quadrat von DB ist das Doppelte des Quadrates 
von B C; folglich verhält sich die Linie EF zu FB, wie DB 
