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Galileo Galilei. 
Denn die Fallzeiten für A C, G B verhalten sich wie A C zu 
CF, die Fallzeiten für CB, nach Zurücklegung von AC, zu 
der für Gl), gleichfalls nach zurückgelegten A C, wie CB zu 
CD oder wie CF zu CE ; folglich die Fallzeiten für A C und 
CD, wie die Linien A C, CE. 
Theorem XII. Propos. XU. 
»Wenn eine senkrechte und eine beliebig geneigte Ebene von 
zwei Horizontalen geschnitten werden, und wenn man die mitt- 
leren Proportionalen bildet zwischen ihnen und ihren Stücken 
von ihrem Durchschnittspunkte an bis zu den Schnittpunkten 
mit der oberen Horizontalen, so verhält sich die Fallzeit längs 
der Senkrechten zu der längs einer Linie , die aus dem oberen 
Theile der Senkrechten und dem unteren Theile der geneigten 
Ebene zusammengesetzt ist, wie die gesammte Länge der Senk- 
rechten zu der Summe zweier Strecken , deren eine die mittlere 
Proportionale in der Senkrechten, deren andere gleich dem 
Ueberschuss der ganzen geneigten Ebene über der mittleren 
Proportionale in derselben.« 
Die obere Horizontale sei AF (Fig. 60), die untere CD, 
zwischen welchen die Senkrechte A G und die Geneigte D F 
sich in B schneiden ; die 
A je F mittlere Proportionale zwi- 
schen CA und AB sei AB, 
dagegen zwischen DF und 
BF sei sie FS. Ich behaupte, 
die Fallzeit für A C verhalte 
sich zu der für AB sammt 
B D , wie A C zur mittleren 
Proportionale im Lothe, 
nämlich AR sammt SD, 
welches der Ueberschuss der 
Geneigten DF über der 
Man verbinde II mit S, dem Horizonte 
Fig. 66. 
Mittleren SF ist. 
parallel. Da die Fallzeiten durch A C, AB sich verhalten wie 
die Linien AC, AB, so wird , wenn A C als Maass der 
Fallzeit für A C genommen wird, AB die Fallzeit AB sein, 
also BC diejenige für den Rest BC. Wenn aber AC die 
Fallzeit für AC ist, so wird auch FD die Fallzeit für FD 
und mithin I) S die Fallzeit für BI), nach Zurücklegung von 
FB oder AB, sein. Folglich ist die Fallzeit für AC gleich 
