Unterredungen und mathematische Demonstrationen etc. 43 
messen. Daher ist die Fallzeit für den liest B C gleich BO, und 
für den Rest B D gleich BE. Wie aber B E zu B 0, so verhält 
sich BD zu -6(7; folglich verhalten sieh die Fallzeiten für B D, 
BO nach dem Falle durch AB. FB, oder, was dasselbe ist, 
durch die gemeinsame Strecke AB, wie die Längen BD, B C. 
Aber das Verhältniss der Fallzeiten durch B D und B C, von 
der Ruhe aus , ist gleich dem der Längen B D, B C, wie oben 
bewiesen ward. Mithin verhalten sich die Fallzeiten längs ge- 
neigten Ebenen gleicher Höhe, wie die Längen der Ebenen, 
einerlei ob die Bewegung mit der Ruhe anhebt, oder ob eine 
andere Bewegung aus gleicher Höhe voraufgeht, q. e. d. 20 ) 
Theorem XI. Propas. XI. 
»Wenn eine Ebene, in welcher von der Ruhelage an eine Be- 
wegung geschieht, irgend wie getheilt wird, so verhält sich die 
Fallzeit in den beiden getrennten Strecken, wie die erste Strecke 
zum Ueberschuss des geometrischen Mittels aus der ersten und 
ganzen Strecke über der ersten.« 21 ) 
Es geschehe die Bewegung längs AB (Fig. 64) von A aus, 
und sie werde irgendwo in 0 getheilt; das geometrische Mittel 
aus B A und dem ersten 
Tlieile sei AF: alsdann A 
ist CF der Ueberschuss 
des Mittels FA über den 
Theil AC: Ich behaupte, 
die Fallzeiten durch AC 
und CB verhalten sich 
wie AC zu CF. Es ver- 
halten sich nämlich die 
Fallzeiten durch AC und 
AB, wie AC zu AF\ ^ 
folglich durch Verthei- Fig. 64. 
lung die Fallzeit durch 
AC zu der durch den Rest CB, wie A C zu CF. Wenn 
nun A C die Fallzeit für HC' ist, so wird die Fallzeit für CB 
gleich CF sein, w. z. b. w. 
Wenn aber die Bewegung nicht in einer geraden Linie AC B 
[Fig. 65), sondern längs einer gebrochenen A CD vor sich geht 
bis an den Horizont B D, welch letzterem parallel FE gezogen 
sei vom Punkte F aus, so lässt sich ebenso zeigen, dass die Fall- 
zeit längs A C zu der längs CD sich verhält, wie A C zu CE. 
