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Galileo Galilei. 
von CG. Da andererseits das Dreieck ACD dem (7 tr-F ähn- 
lich ist, so verhält sich DA zu D C, wie G C zu CF, also 
auch durch Tausch der Glieder DA zu C G, wie D C zu CF , 
und wie das Quadrat 
von DA zum Quadrat 
von CG, so verhalten 
sich die Quadrate von 
DC, CF. Aber es 
ist bewiesen, dass die 
Quadrate von DA, 
CG sich verhalten, 
wie die Linien DA. 
FS-, folglich wie die 
Quadrate von D C , 
CF, so verhalten sich 
die Linien D A, FS ; mithin folgt gemäss der siebenten Pro- 
position, dass, weil die Höhen der Ebenen CD, CF. nämlich 
D A , FS sich verhalten , wie die Quadrate der Längen , die 
Fallzeiten längs den letzteren einander gleich seien. 
F 
Fig. 62. 
Theorem X. Propos. X. 
»Die Fallzeiten längs Ebenen verschiedener Neigung, aber 
gleicher Höhe , verhalten sich wie die Längen dieser Ebenen, 
einerlei ob die Bewegung von der Ruhelage an beginnt, oder 
ob eine Bewegung aus gleichen Höhen voraufging.« 
Es mögen die Bewegungen längs 
F ABC (Fig. 63) und längs ABU bis 
an den Horizont DC vor sich gehen, 
so dass die Bewegung durch AB den 
weiteren B D, BC voranfgeht. Ich 
behaupte , die Fallzeiten längs B D 
und B C verhalten sich wie die 
Strecken D B und B C. Man ziehe 
AF dem Horizonte parallel, ver- 
längere DB bis zum Schnittpunkte F, 
ferner sei die mittlere Proportionale 
zu DF, FB gleich FE: zieht man 
E 0 parallel D C, so wird A 0 die mittlere Proportionale zu 
CA, AB sein. Sei nun die Fallzeit durch AB gleich AB, so 
ist die Fallzeit durch FB gleich FB. Die Fallzeit längs A C 
wird alsdann durch AD. diejenige- längs FD durch FE ge- 
