Unterredungen und mathematische Demonstrationen etc. 4i 
gleich, zwei Rechten sind, dann von der Summe der Winkel, die 
bei C unterhalb X zusammenliegen , bleiben vom Dreiecke die 
Winkel C DF , CF D nach, die mithin gleich sind den beiden 
XC'F, LCD : da nun CDF gleich XCE gemacht ist, so 
muss der Rest CFD gleich dem Reste DCL sein. Man mache 
nun CE gleich C D und errichte in den Punkten D, E Senk- 
rechte DA, EB zum Horizonte XL, aus C aber ziehe man 
CG senkrecht zu DF. Da nun der Winkel CDG gleich dem 
Winkel ECB , und D G C, CBE rechte Winkel sind, so sind 
die Dreiecke CD G, CBE gleichwinklig, mithin D 0 zu CG, 
wie CE zu EB, DC aber ist gleich CE, folglich muss auch 
CG gleich BE sein. Da ferner in den Dreiecken DAC, 
CGF die Winkel DCA, CAD den Winkeln GFC, CGF 
gleich sind, so verhält sich FC zu CG wie CD zu DA und 
umgekehrt auch wie D C zu CF so DA zu C G, welch letztes 
gleich BE. Die Höhen der Ebenen DC, CE verhalten sich 
also wie die Längen D C, C E : folglich sind , dem ersten 
Corollar der sechsten Proposition gemäss, die I’allzeiten einan- 
der gleich, q. e. d. 19 ) 
Auf anderem Wege: man ziehe FS (Fig. 62) senkrecht 
zum Horizonte AS. Da das Dreieck CSF ähnlich dem DG C , 
so verhält sich S F zu FC, wie GC zu CD. Da ferner das 
Dreieck CFG ähnlich dem DCA, so verhält sich FC zu CG, 
wie CD zu DA: folglich auch SF zu CG, wie CG zu DA. 
Daher ist CG die mittlere Proportionale' zu SF, DA, und wie 
DA zu SF, so verhält sich das Quadrat von DA zum Quadrat 
