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Galileo Galilei. 
Fallzeiten in denjenigen Ebenen, die nach dem untersten oder 
obersten Punkte des Kreises gerichtet sind, einander gleich und 
gleich der Fallzeit längs des senkrechten Durchmessers : auf 
Ebenen dagegen, welche den Durchmesser nicht schneiden, sind 
die Fallzeiten kürzer, dagegen länger auf solchen, die den 
Durchmesser schneiden.« 
Der senkrechte Durchmesser des auf dem Horizonte er- 
richteten Kreises sei AB (Fig, 60). 
Es ward schon bewiesen, dass die Fall- 
zeiten längs Ebenen, die in A oder B 
endigen, einander gleich seien. Längs 
I) F, welches den Durchmesser nicht 
erreicht, soll die Fallzeit kürzer sein. 
Dass die Fallzeit längs DF kürzer 
sei, als längs DB, wird leicht erkannt, 
da letzteres länger und dabei weniger 
geneigt ist, mithin ist auch die Fall- 
zeit kürzer als längs AB. Längs 00 
dagegen , welches den Durchmesser 
schneidet, muss die Fallzeit aus dem- 
selben Grunde länger sein, da es länger und stärker geneigt ist, 
als CB ; woraus das Theorem folgt. 
Theorem IX. Propos. IX. 
»Wenn ans einem Punkte einer horizontalen Linie zwei 
Ebenen beliebig geneigt angenommen werden, und diese Ebenen 
von einer Linie geschnitten werden, welche mit den Ebenen 
Winkel bildet, die wechselweise den Neigungen der Ebenen 
gegen den Horizont gleich sind , so werden die Fallzeiten vom 
Anfangspunkte bis zu den Schnittpunkten mit der schneidenden 
Linie einander gleich sein.« 
Aus dem Punkte C (Fig. 6 1 ) der horizontalen Linie X wer- 
den zwei beliebig geneigte Ebenen CD, CE construirt, und 
von einem beliebigen Punkte der Linie CD ein Winkel CD F, 
gleich X CE, angetragen : DF schneidet die Ebene CE in F, 
so dass die Winkel C DF, CF D den Winkeln X CE, LCD 
wechselweise gleich sind. Ich behaupte, die Fallzeiten für CD, 
CF seien einander gleich. Da nämlich CD F gleich X CE 
gemacht ist, so muss auch der Winkel CFD gleich dem Winkel 
D C L sein. Denn nach Fortnahme des gemeinsamen Winkels 
DCF, einmal aus den drei Winkeln des Dreieckes CDF, die 
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