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Galileo Galilei. 
wie BE, 1)F, gemäss der II. Propos. des ersten Buches. Aber 
wie BE i u DF, so verhält sich, wie bewiesen werden wird. 
AC zu DA] folglich durchläuft der Körper die Strecken CA, 
DA in gleichen Zeiten. 
Dass aber BE zu DF sich verhält, wie CA zu DA, folgt 
auf folgende Weise: 
Man verbinde C mit D, und durch D und B ziehe man 
Parallelen zu AF, nämlich DGL, welche CA in J trifft und 
BH alsdann wird der Winkel ADJ gleich sein dem Winkel 
D CA, da dieselben gleiche Bögen LA, AD umfassen, da fer- 
ner der Winkel D A G gemeinsam ist, so werden in den gleich- 
winkligen Dreiecken CAD, DAJ die Seiten, die gleichen 
Winkeln anliegen, einander proportional sein, wie mithin CA 
zu AD, so verhält sich AD zu AJ, oder auch BA zu AJ, 
also auch II A zu A G, d. h. wie BE zu DF, w. z. b. w. 
Expediter ist folgender Beweis : 
n lieber dem Horizonte AB (Pig. 57) 
sei ein Kreis errichtet, dessen Durch- 
messer CD senkrecht stehe. Vom Gipfel 
I) werde irgend eine geneigte Ebene D F 
errichtet bis zur Peripherie. Ich behaupte, 
die Fallzeit längs DF sei gleich der Zeit 
des freien Palles längs D C. Man ziehe 
FG parallel zum Horizonte AB, mithin 
senkrecht zum Durchmesser DG, und 
ziehe FC: da die Fallzeiten für DC, 
D G sich verhalten wie die mittlere Pro- 
portionale von CD und DG zu DG selbst (denn die mittlere 
Proportionale von CD und D G ist DF, da der Winkel I) FC 
im Kreise ein Rechter ist, und FG senkrecht steht auf DC): 
so werden sich die Fallzeiten längs D C und D G verhalten wie 
die Linien FD und D G ; mithin werden die Pallzeiten für D F 
zur Pallzeit für DG das gleiche Verhältniss haben, 
folgiich sind sie einander gleich. 17 ) 
Aehnlich lässt sich beweisen, dass, wenn vom untersten 
Punkte des Kreises eine Sehne CE und eine Parallele El I zum 
Horizonte gezogen und auch E mit D verbunden wird, die Pall- 
zeit für E C gleich der für D C sei . 
I. Corollar. 
Hieraus folgt, dass die Pallzeiten längs allen durch C oder 
D gezogenen Sehnen einander gleicn seien. 
