Unterredungen und mathematische Demonstrationen etc. 35 
Peripherie errichtet werden, so sind die Fallzeiten längs der- 
selben einander gleich.« 
Auf dem Horizonte GH (Fig. 55) erhebe sich ein Kreis, 
auf dessen Berührungspunkte F mit dem Horizonte der Durch- 
messer HF 1 senkrecht errichtet sei; vom Gipfel seien nach irgend 
welchen Punkten der Peripherie geneigte Ebenen gezogen A B, 
A C. Ich behaupte, die entsprechenden Fallzeiten seien einan- 
der gleich. Mau ziehe ß D, GE senkrecht zum Durchmesser, 
und die mittlere Proportionale zu den Höhen EA, AI) sei AJ . 
Da die Rechtecke FA, AE und FA, AD gleich sind den 
Quadraten von AC, AB und da mithin die Rechtecke FA, AE, 
FA, AJ ) sich zu einander verhalten wie EA zu AD, so ver- 
halten sich die Quadrate von GA und AB wie die Linien EA, 
AD. Wie aber EA zu DA, so verhält sich das Quadrat von 
JA zum Quadrat von A 7) ; folglich verhalten sich die Quadrate 
von CA, AB wie die Quadrate der Linien JA, A D, und mit- 
hin die Linien CA, AB wie die Linien JA, AD. Aber vor- 
hin ward bewiesen, dass die Fallzeiten durch A C, AB sich zu- 
sammensetzen aus den Verhältnissen GA zu AB und DA zu 
AJ, welch letzteres gleich B A zu A C ist; also wird das Ver- 
hältnis der Fallzeiten längs AB und A G zusammengesetzt aus 
CA zu AB und AB zu A C, folglich geht das Verhältnis jener 
Fallzeiten in Gleichheit über, woraus das Theorem folgt. 10 ) 
Dasselbe findet man nach 
Grundsätzen der Mechanik, 
denen gemäss der Körper in 
gleichen Zeiten die Strecken 
GA, DA (Fig. 56) zurück- 
legt. Denn es sei BA — DA, 
und seien BE, DF Senk- 
rechte, so ist aus den Ele- 
menten der Mechanik bekannt, 
dass das Moment des Gewich- 
tes auf der Ebene A B C sich 
zu seinem totalen Momente 
verhält, wie BE zu BA, und 
das Moment desselben Ge- 
wichtes auf der Ebene AD zum totalen Momente, wie DF zu 
DA oder wie DF zvl BA-. folglich verhalten sich die Momente 
ein und desselben Körpers längs D A und längs CB A, wie die 
Linie D F zu B E. Daher werden die in gleichen Zeiten längs 
den Ebenen CA, DA zurückgelegten Strecken sich verhalten 
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