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Galileo Galilei. 
niss der Fallzeiten für AG und AB sei zusammengesetzt aus 
dem Verhältnis der Strecken AC und AB, und der Wurzel 
aus dem umgekehrten Verhältnis ihrer Höhen. Man ziehe die 
Senkrechte AI), welche von den Horizontalen B G, CD ge- 
troffen wird, und es sei AL die mittlere Proportionale zu A G , 
AD ; eine durch L gezogene Parallele treffe die Ebene AC in 
F, ' alsdann wird auch AF die mittlere Proportionale sein 
zwischen CA und EA. Und da die Fallzeiten für AC und 
AE sich verhalten wie die Strecken FA und AE, die Fall- 
zeiten für A E und AB aber, wie eben diese Strecken AE, AB. 
so folgt, dass die Fallzeiten für AC, AB sich verhalten wie 
AF zu AB. Mithin erübrigt zu beweisen, dass das Verhältniss 
AF zu AB zusammengesetzt sei aus dem Verhältniss CA zu 
AB und aus GA zu AL, welches letztere gleich der Wurzel 
aus dem umgekehrten Verhältniss der Höhen DA, AG. Dieses 
aber ist leicht einzusehen, denn nimmt man zur Betrachtung des 
Verhältnisses FA zu AB das Glied AC hinzu, so ist FA zu 
AC wie LA zu AD, oder wie GA zu AL, welches die Wur- 
zel aus dem Verhältniss der Höhen GA, AD ist, und das Ver- 
hältniss von CA und AB ist eben dasjenige der Längen, wo- 
raus das Theorem folgt. 15 ) 
»Wenn von dem höchsten Punkte oder von dem Gipfel eines 
Kreises nach dem Horizonte hin geneigte Ebenen bis zur Kreis- 
A 
F 
Fig. 55. 
Fig. 54. 
Theorem, VI. Propos. VI. 
